高中排列組合知識點匯總及典型例題(全)

1、一基本原理1加法原理：做一件事有n類辦法，則完成這件事的方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，則完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘。注：做一件事時，元素或位置允許重復(fù)使用，求方法數(shù)時常用基本原理求解。二排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一.mnmnA有排列的個數(shù)記為個元素的一個排列，所個不同元素中取出列，叫做從1.公式：1.????????!!121mnnmnnnnAmn??????

2、?……2.規(guī)定：0!1?(1)!(1)!(1)!(1)!nnnnnn???????(2)![(1)1]!(1)!!(1)!!nnnnnnnnn????????????；(3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!nnnnnnnnn?????????????三組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不同的m元素中任取m個元素的組合數(shù)，記作Cn。1.公式：??????CAAnnnmmnmnmnmnm

3、mm???????11……!!!!10?nC規(guī)定：組合數(shù)性質(zhì)：.2nnnnnmnmnmnmnnmnCCCCCCCC21011??????????……，，①；②；③；④11112111212211rrrrrrrrrrrrrrrrrrnnrrrnnrrnnnCCCCCCCCCCCCCCC???????????????????????????????注：若12mm1212m=mmmnnnCC??則或四處理排列組合應(yīng)用題1.①明確要完成的是一件

4、什么事（審題）②有序還是無序③分步還是分類。2解排列、組合題的基本策略（1）兩種思路：①直接法；②間接法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。這是解決排列組合應(yīng)用題時一種常用的解題方法。（2）分類處理：當(dāng)問題總體不好解決時，常分成若干類，再由分類計數(shù)原理得出結(jié)論。注意：分類不重復(fù)不遺漏。即：每兩類的交集為空集，所有各類的并集為全集。（3）分步處理：與分類處理類似，某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分

5、步計數(shù)原理解決。在處理排列組合問題時，常常既要分類，又要分步。其原則是先分類，后分步。（4）兩種途徑：①元素分析法；②位置分析法。3排列應(yīng)用題：（1）窮舉法（列舉法）：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來；(2)、特殊元素優(yōu)先考慮、特殊位置優(yōu)先考慮；（3）相鄰問題：捆邦法：對于某些元素要求相鄰的排列問題，先將相鄰接的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再對相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行排列。（4）、全不相鄰問題，插空法：某些元

6、素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法.即先安排好沒有限制條件的元素，然后再將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入。（5）、順序一定，除法處理。先排后除或先定后插解法一：對于某幾個元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進(jìn)行全排列，然后用總的排列數(shù)除于這幾個元素的全排列數(shù)。即先全排，再除以定序元素的全排列。16個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A40B50C60D7

7、02有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A36種B48種C72種D96種3只用123三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個B9個C18個D36個4男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人B3人或4人C3人D4人5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，

8、若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A45種B36種C28種D25種6某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的分配方案共有()A24種B36種C38種D108種7已知集合A＝5，B＝12，C＝134，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，則確定的不同點的個數(shù)為()8由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1

9、、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A72B96C108D1449如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()A50種B60種C120種D210種10安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________種(用數(shù)字作答)11今有2個紅球、3個黃球、4個