全等三角形難題集錦超級(jí)好-5(1)

1、11、（2007年成都）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。(!)求證：BF=AC；(2)求證：CE=12BF；(3)CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。2.（2012?內(nèi)江）已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使∠DAF

2、=60，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CFCD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CFCD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系3∴△DOB≌△COA∴△DOB≌△COA，∴BD=AC∴BD=AC點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形

3、的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，在點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中要注意哪些量是不變的，找出圖形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中要注意哪些量是不變的，找出圖形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角5（20082008河南）河南）（9分）復(fù)習(xí)分）復(fù)習(xí)“全等三角形全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在，已知在△ABCABC中，中，ABAB=ACAC，P是△A

4、BCABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將內(nèi)部任意一點(diǎn)，將APAP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQAQ，使，使∠QAPQAP=∠=∠BACBAC，連接，連接BQBQ、CPCP，則，則BQBQ=CPCP”小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了的分析，證明了△ABQABQ≌△≌△ACPACP，從而證，從而證得BQBQ=CPCP之后，將點(diǎn)之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形移到等腰三角形ABCABC之外，原題中的條件不變，

5、發(fā)現(xiàn)之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQBQ=CPCP”仍然成立，請(qǐng)你就圖仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明給出證明考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專(zhuān)題：證明題；探究型分析：此題的兩個(gè)小題思路是一致的；已知∠QAP=∠BAC，那么這兩個(gè)等角同時(shí)減去同一個(gè)角（2題是加上同一個(gè)角），來(lái)證得∠QAB=∠PAC；而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AP=AQ，且已知AB=AC，即可由SAS證得△ABQ≌△ACP，進(jìn)而得出BQ=CP的結(jié)論解答：證明：（1）