六年級(jí)工程問(wèn)題專題案例

1、第七講工程問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)要點(diǎn)在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作總量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是工作總量=工作效率工作時(shí)間.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問(wèn)題”.舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.問(wèn)兩人合作幾天可以完成？一件工作看成1個(gè)整體，因此可以把工作量算作1.所謂工作效率，就是單位時(shí)間內(nèi)

2、完成的工作量，我們用的時(shí)間單位是“天”，1天就是一個(gè)單位，因此甲的工作效率是，101乙的工作效率是，我們想求兩人合作所需時(shí)間，就要先求兩人合作的工作效率，151151101?再根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，得到所需時(shí)間=工作量工作效率=6（天）.兩人合作需要6天.這是工程問(wèn)題中最基本的問(wèn)題，這一講介紹的許多例子都是從這一問(wèn)題發(fā)展產(chǎn)生的.為了計(jì)算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進(jìn)行計(jì)算），可把工作量多設(shè)份額.如上題，10與15的最小公倍數(shù)是30.設(shè)全部工作量為

3、30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩人合作所需天數(shù)是30（32）=6（天）實(shí)際上我們把這個(gè)算式，先用30乘了一下，都變成整數(shù)計(jì)算，就方便些.111()1015??10天與15天，體現(xiàn)了甲、乙兩人工作效率之間比例關(guān)系.或者說(shuō)“工作11:3:21015?量固定，工作效率與時(shí)間成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.當(dāng)知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問(wèn)題，也是非常實(shí)用的.根據(jù)，兩人合作時(shí)，甲應(yīng)完3:2成全部工作的，

4、所需時(shí)間是（天）.33325??31065??因此，在下面例題的講述中，我們可以采用“把工作量設(shè)為整體1”的做法，也可以“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”、“列方程”等，這樣會(huì)使我們的解題思路更靈活一些.乙每天完成110130=115，即，乙單獨(dú)做需15天例5.5.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問(wèn)乙隊(duì)休息了多少天？16天中甲實(shí)際休息了

5、163=13天甲完成了1320乙完成了11320=720需要時(shí)間：720130=10.5天所以乙休息了1610.5=5.5天例6.6.有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？解析1：先讓張某單獨(dú)完成乙，李某單獨(dú)完成甲。乙還剩1815=715兩人合作時(shí)間為：715（115120)=4所以至少要工作：

6、84=12（天）解析2：小李做甲工效高小李先做甲小張先做乙小李完成甲以后再和小張一起做乙至少需要:(1815)(115120)8=12天例7.7.甲、乙合做一件工作要15天才能完成，現(xiàn)在甲、乙合做10天后，再由乙獨(dú)做6天，還剩下這件工作的110，甲單獨(dú)完成這件工作要多少天？解析：甲乙合作10天，完成了：10115＝23乙獨(dú)做6天完成了：1－23－110＝730乙每天完成：7306＝7180甲獨(dú)做需要：1（115－7180）＝36（天）例