利用全等三角形證明線(xiàn)段的和差關(guān)系

1、1利用全等三角形證明線(xiàn)段的和差關(guān)系利用全等三角形證明線(xiàn)段的和差關(guān)系證明形如a=bc的線(xiàn)段等式時(shí)，通常有如下三種方法：1、直接證法（直接證法（線(xiàn)段轉(zhuǎn)換）：三角形或等角對(duì)等邊進(jìn)行證明.若題中出現(xiàn)或可證出兩三角形全等則通過(guò)全等把結(jié)論中的三條線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到同一條直線(xiàn)上，這樣證明線(xiàn)段的和差問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求證線(xiàn)段相等的問(wèn)題.例1.如圖在ΔABC中∠BAC=90AB=ACDE過(guò)點(diǎn)ABD⊥DECE⊥DE求證:DE=BDCE例2.在ΔABC中∠BAC=90AB

2、=ACAE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線(xiàn)且B、C分別在AE的異側(cè)BD⊥AE于點(diǎn)DCE⊥AE于點(diǎn)E求證:BD=DECE2、截長(zhǎng)補(bǔ)短法、截長(zhǎng)補(bǔ)短法一般地，當(dāng)所證結(jié)論為線(xiàn)段的和、差關(guān)系，且這三條線(xiàn)段不在同一直線(xiàn)上時(shí)，一般方法是截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法。截長(zhǎng)補(bǔ)短法是幾何證明題中十分重要的方法常用來(lái)證明線(xiàn)段之間的和差關(guān)系.（一）截長(zhǎng)法（一）截長(zhǎng)法:在長(zhǎng)邊上截取一條與某一短邊相同的線(xiàn)段證剩下的線(xiàn)段與另一線(xiàn)段相等.（二）補(bǔ)短法（二）補(bǔ)短法(1)將一條短線(xiàn)段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等