北航數(shù)學競賽

1、110北京航空航天大學2010年數(shù)學競賽答案一.填空題（本題共60分）1.設函數(shù)在區(qū)間內連續(xù)，對任意正數(shù)，有，且，則)(xf)0(??x)()(2xfxf?5)3(?f_______________?)1(f52.設則__________________1)(25??xxxf?)()5(xf))1(1)1(1(2!566????xx3.已知在內可導，且，，)(xf)(????2)(limexfx????)]1()1([lim)(lim?

2、?????????xfxfcxcxxxx則___________?c214.已知則????bapxdxepx0)(2010)(3.____________?p5.當滿足________時，級數(shù)絕對收斂.p2?ppnnnn??????????????!)!2(!)!12()1(411?6._____________??????121)1(lim_nnxnxx17.已知，，且在上有，則________)4()(??xfxf0)0(?f]22

3、(?||)(xxf???)9(f218.計算積分_______________???????1010)1(2022????dzeddz)11(2e??9.設是八面體的表面，則積分?1||||||???zyx=_______________dSzx2)32(?????3311810.設由曲線與直線所圍的均勻薄片(面密度為)繞過原點的任意直線的轉xy?21?x1動，則該轉動慣量中的最小值為____________________154二.(

4、本題10分)設試問?????????sinsinsinsinsinsinsinsinsinR???)20(????????112的部分的外側.22)2()1(6:??????yxz0?z解:作輔助曲面下側；充分小，rrzyx2:22220????，下側。）（yxyxrz4210:2221???????原式=，???????????????1010?????????????0010dv0011????????dxdy?????????00

5、31zdxdyydzdxxdydzr.23113310???????????????????dxdydzrzdxdyydzdxxdydzr原式=.?2五、(本題10分)求最小的實數(shù)C，使得滿足的連續(xù)函數(shù)都有??101d|)(|xxf.??10C)(dxxf解:一方面。??????1010102|)(|22tdtf(t))dxxf(dttf另一方面，取則nnxnxf)1()(??1)1(|)(|1010?????dxxndxxfnn而)(