競賽復(fù)習(xí)科目數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)競賽總復(fù)習(xí)一

1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)................................................................競競賽賽復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)科科目目：：數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)高高中中數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)競競賽賽總總復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)（（一一））復(fù)習(xí)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)列編寫時間：20055修訂時間：總計第一次20055一、數(shù)列專題一、數(shù)列專題（一）數(shù)列常見題型形式（一）數(shù)列常見題型形式.一、以極限為載體，考查等比數(shù)列中一、以極限為載體，考查等比數(shù)列中當(dāng)

2、＞1時，等比數(shù)列極限不存在時，等比數(shù)列極限不存在.當(dāng)＜1時，等比數(shù)列極限存在時，等比數(shù)列極限存在.若等比數(shù)列和的極限存若等比數(shù)列和的極限存q1)q(1alimn1n????qq在，則一定有在，則一定有＜1.當(dāng)數(shù)列當(dāng)數(shù)列的極限存在是的極限存在是，則，則.q??naAann???limAann????1lim1.設(shè)為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且（a1＜a2），又，試求的首項與公差.??na??nb233222211ababab???22)(li

3、m21????????nnbbb???na2.數(shù)列由下列條件確定：.若數(shù)列的極限存在，且大于零，求的值.??nx??????????????Nnxaxxaxnnn21011???nxnnx??lim二、以對數(shù)為載體，充分考慮比例分?jǐn)?shù)的合比與分比定理二、以對數(shù)為載體，充分考慮比例分?jǐn)?shù)的合比與分比定理.例：等比數(shù)列的公比是.3log3log3log842???aaa三、求參數(shù)最值通常考慮判別式法三、求參數(shù)最值通?？紤]判別式法.1.各項為實數(shù)

4、的等差數(shù)列的公差為4，其首項的平方與其余各項之和不超過100，這樣的數(shù)列至多有項.四、四、若以集合形式出現(xiàn)，常常題目要隱藏其集合的包含與被包含關(guān)系若以集合形式出現(xiàn)，常常題目要隱藏其集合的包含與被包含關(guān)系.1.若和分別表示數(shù)列和前項和，對任意正整數(shù)，.設(shè)集合nAnB??na??nbnnnABnannn13124232?????.若等差數(shù)列的任一項是中的最大數(shù)，且＜＜，求????????????NnbyyYNnaxxXnn42??nC1CY

5、XCn??YX?265?10C125?的通項公式.??nC（二）求常見數(shù)列的方法（二）求常見數(shù)列的方法.一、求數(shù)列的通項一、求數(shù)列的通項.I.形如形如的一階遞歸式，其通項求法為的一階遞歸式，其通項求法為.)(1nfaann???????????????1111111)()(nknkkknkfaaaaaII.形如形如的遞歸式，其通項求法為的遞歸式，其通項求法為.nnanfa)(1??123121????nnnaaaaaaaa?)2)(1(

6、)2()1(1????nnfffa?注意：注意：①形如形如當(dāng)數(shù)字特殊時可考慮轉(zhuǎn)化為當(dāng)數(shù)字特殊時可考慮轉(zhuǎn)化為的形式，再疊乘可求出通項的形式，再疊乘可求出通項.②形如形如常需常需ranfann???)(1))((1xanfxann?????11)()(????nnnanganfa要轉(zhuǎn)化為要轉(zhuǎn)化為或.例如：例如：有))((11?????nnnnaanqaaranPqanqnn????)()1(1nnnanana)2()3(12??????nn

7、nnnnnbnaanbaab)1())(1(1111???????????VII.不動點法：設(shè)數(shù)列不動點法：設(shè)數(shù)列滿足滿足.??na)0(11adbcabaadcaaaannn???????①若有兩個不相等的不動點有兩個不相等的不動點，則數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，可用是等比數(shù)列，可用來求來求.②若baxdcxxf???)(????????????nnaa?????nnnaab????????111nnnaabbaxdcxxf???)(有兩

8、個相等的不動點有兩個相等的不動點，則數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差是等差數(shù)列，公差d可用可用，來求來求.注：形如注：形如亦可用不動亦可用不動???????????na1???nnab1?????111nnabbaadcaannn????21點法點法.證明：令證明：令，即，即，令此方程的兩個根為，令此方程的兩個根為x1，x2，若，若x1=x2，則有，則有dxcbxax???????02????bxadcx其中其中k可以用待定系數(shù)法求解，然后

9、再利用等差數(shù)列通項公式求解?？梢杂么ㄏ禂?shù)法求解，然后再利用等差數(shù)列通項公式求解。pxaxann?????11111注：如果有能力，可以將注：如果有能力，可以將p的表達式記住，的表達式記住，p=.dac?2若x1≠x2則有則有其中其中k可以用待定系數(shù)法求解，然后再利用等比數(shù)列通項公式求解?？梢杂么ㄏ禂?shù)法求解，然后再利用等比數(shù)列通項公式求解。212111xaxaqxaxannnn????????注：如果有能力，可以將注：如果有能力，可以

10、將q的表達式記住，的表達式記住，q=.21cxacxa??1.設(shè)滿足求通項.2411????nnnaaana2.數(shù)列滿足求.??na0522111???????nnnnaaaaanaVIII.裂項法：常見的有裂項法：常見的有等.)111(2????nnknnk1.數(shù)列滿足，且，求.??na11?a)(3)(221???????NnnnaannannnnaIX.取倒法：常用于對復(fù)雜分式轉(zhuǎn)化為取倒法：常用于對復(fù)雜分式轉(zhuǎn)化為或等等常見數(shù)列形式

11、等等常見數(shù)列形式.rapann???11211????nnnarapa1.在數(shù)列中，，，求.??nx2321??xx)3(21212???????nxxxxxnnnnnnxX.換元法：數(shù)列中的通常把將數(shù)列通過換元構(gòu)造位熟悉的等差、等比、或線性遞推數(shù)列換元法：數(shù)列中的通常把將數(shù)列通過換元構(gòu)造位熟悉的等差、等比、或線性遞推數(shù)列.最重要的是三角換元法的應(yīng)用最重要的是三角換元法的應(yīng)用.1.已知數(shù)列的前項和與之間滿足，且，求.??nannSna)