雙曲線的漸近線和離心率問題

1、第30練雙曲線的漸近線和離心率問題雙曲線的漸近線和離心率問題[題型分析高考展望]雙曲線作為圓錐曲線三大題型之一，也是高考熱點(diǎn)，其性質(zhì)是考查的重點(diǎn)，尤其是離心率與漸近線.考查形式除?？嫉慕獯痤}外，也會(huì)在填空題中考查，一般為中等難度.熟練掌握兩種性質(zhì)的求法、用法是此類問題的解題之本.常考題型精析?？碱}型精析題型一雙曲線的漸近線問題例1(1)(2015重慶)設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)是F，左，右頂點(diǎn)分別是x2a2y2b2A1，A

2、2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為________.(2)(2014江西)如圖，已知雙曲線C：－y2＝1(a0)的右焦點(diǎn)為F.點(diǎn)A，B分別在C的兩x2a2條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).①求雙曲線C的方程；②過C上一點(diǎn)P(x0，y0)(y0≠0)的直線l：－y0y＝1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x＝x0xa2相交于點(diǎn)N.證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，恒

3、為定值，并求此定值.32MFNF點(diǎn)評(píng)(1)在求雙曲線的漸近線方程時(shí)要掌握其簡(jiǎn)易求法.由y＝x?＝0?－＝0，baxaybx2a2y2b2所以可以把標(biāo)準(zhǔn)方程－＝1(a0，b0)中的“1”用“0”替換即可得出漸近線方程.x2a2y2b2(2)已知雙曲線漸近線方程：y＝x，可設(shè)雙曲線方程為－＝λ(λ≠0)，求出λ即得雙曲bax2a2y2b2線方程.題型三雙曲線的漸近線與離心率的綜合問題例3(2014福建)已知雙曲線E：－＝1(a0，b0)的兩

4、條漸近線分x2a2y2b2別為l1：y＝2x，l2：y＝－2x.(1)求雙曲線E的離心率；(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(diǎn)(A，B分別在第一、四象限)，且△OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.點(diǎn)評(píng)解決此類問題：一是利用離心率公式，漸近線方程，斜率關(guān)系等列方程組.二是數(shù)形結(jié)合，由圖形中的位置關(guān)系，確定相關(guān)參數(shù)的范圍.

5、變式訓(xùn)練3(2014浙江)設(shè)直線x－3y＋m＝0(m≠0)與雙曲線－＝1(a0，b0)的兩條x2a2y2b2漸近線分別交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P(m0)滿足PA＝PB，則該雙曲線的離心率是________.高考題型精練高考題型精練1.(2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ改編)已知M(x0，y0)是雙曲線C：－y2＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的x22兩個(gè)焦點(diǎn)，若0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙x2a2y2b2曲線的右焦點(diǎn)為圓C