反函數強化訓練2

1、強化訓練（2.4反函數第二課時）1.函數y=xm和y=nx－的圖象關于y=x對稱，則m、n的值分別是()2131A.－，2B.，26161C.，－2D.－，23232【解析】由y=xm得x=2y－2m21∴其反函數為y=2x－2m與y=nx－比較系數得：m=n=23161【答案】B2.已知函數f(x)的圖象過點(0，1)，則f(4－x)的反函數的圖象過點()A.(1，4)B.(4，1)C.(3，0)D.(0，3)【解析】

2、∵f(x)的圖象過點(0，1)∴f(0)=1，即f(4－4)=1∴f(4－x)圖象過點(4，1)∴f(4－x)的反函數圖象過點(1，4).【答案】A3.設有三個函數，記第一個為y=f(x)它的反函數就是第二個函數，而第三個函數的圖象與第二個函數圖象關于直線y=－x對稱，則第三個函數是()A.y=－f(x)B.y=－f(－x)C.y=－f－1(x)D.y=－f－1(－x)【解析】設要求的第三個函數上任意一點為(xy)，因為

3、第三個函數的圖象與第二個函數的圖象關于y=－x對稱，所以點(－y－x)必在第二個函數的圖象上，又因為第二個函數是第一個函數的反函數，因此，它們的圖象應關于直線y=x對稱，故點(－x－y)也必定在y=f(x)的圖象上，所以點(－x－y)適合函數表達式y(tǒng)=f(x)，代入得－y=f(－x)即y=－f(－x)為所求的第三個函數的解析式.【答案】B4.若函數y=的圖象關于直線y=x對稱，則必有()axax??11A.a=0B.a=1C.a

4、=1D.a=－1【解析】∵y=的圖象關于直線y=x對稱axax??11∴它的反函數f－1(x)==a1xx??11axax??11∴a=1(注：也可用代入法驗證)【答案】C5.點P在f(x)=1的圖象上，又在其反函數的圖象上，則P點的坐標為______.32?x【解析】設點P的坐標為(ab)(2)并證明函數與反函數在其定義域上遞減.【解】(1)由已知P′(－4－2)在函數f(x)=1－的圖象上，即－2=1－252?ax解得a

5、=－1.2516?a由－5≤x≤0得，0≤－x225≤25，則－4≤1－≤1252??x∴函數f(x)=1－的值域為［－4，1］252??x設y=f(x)=1－，則252??xx2=25－(1－y)2又－5≤x≤0x=－2)1(25y??∴f－1(x)=－x∈［－41］2)1(25x??(2)設－5≤x1≤x2≤0即x1－x2f(x2)∴f(x)=1－在定義域［－5，0］上遞減252??x設－4≤x1≤x2≤1則x2－x