可測函數(shù)列常見的幾種收斂

1、1可測函數(shù)列常見的幾種收斂可測函數(shù)列常見的幾種收斂摘要：本文介紹了可測函數(shù)列常見的幾種收斂：一致收斂、幾乎一致收斂、幾乎處處收斂、依測度收斂等以及它們之間的關(guān)系關(guān)鍵字：可測函數(shù)列；一致收斂；幾乎一致收斂；幾乎處處收斂；依測度收斂SeveralCommonConvergenceofMeasurableFunctionColumnAbstract:Abstract:Thisartirleintroducesthemeasurablefunc

2、tioncolumnofseveralcommonconvergence:unifmconvergencealmostunifmconvergencealmosteverywhereconvergenceconvergenceinmeasuretherelationshipbetweenthem.Keywds:MeasurablefunctionsarelistedUnifmconvergenceAlmostunifmconvergen

3、ceConvergenceinmeasureAlmosteverywhereconvergence前言前言在數(shù)學(xué)分析中我們知道一致收斂是函數(shù)列很重要的性質(zhì)，比如它能保證函數(shù)列的極限過程和(R)積分過程可交換次序等可是一般而言函數(shù)列的一致收斂性是不方便證明的，而且有些函數(shù)列在其收斂域內(nèi)也不一定是一致收斂的，如文中所給的例2函數(shù)在收斂域內(nèi)不一致收斂，但對于一個當(dāng)時在內(nèi)一()fx[01]0??0??[0]?致收斂，這不見說明了一致收斂的特殊性

4、，也驗證了我們平時常說的“矛盾的同一性和矛盾的斗爭性是相聯(lián)系的、相輔相成的”[1]1可測函數(shù)列幾種收斂的定義可測函數(shù)列幾種收斂的定義1.1一致收斂一致收斂[3]設(shè)是定義在點集上的實值函數(shù)若對于存12()()()()kfxfxfxfx??E0???在使得對于都有KN??kKxE????()()kfxfx???則稱在上一致收斂到記作：(其中u表示一致unifm)??()kfxE()fxukff???1.2點點收斂點點收斂3使得其中令2ikj

5、??02ij??1[)22()()12[01).iikjjfxxkx??????任意給定的對于每一個自然數(shù)，有且僅有一個，使得數(shù)0[01)x?ij01[)22iijjx??列中有無窮多項為1，有無窮多項為0由此可知，函數(shù)列在上0()fx()kfx[01)點點不收斂因此僅考慮點收斂將得不到任何信息然而仔細(xì)觀察數(shù)列雖然0()kfx有無窮多個1出現(xiàn)，但是在“頻率”意義下，0卻也大量出現(xiàn)這一事實可以用點集測度語言來刻畫只要足夠大，對于點集k01

6、???[01)()0[01)()11[)22kkiixfxxfxjj?????????的測度非常小事實上1([01)()0)2kimxfx?????這樣對于任給的總可以取到也就是取到使得當(dāng)時，有0??0k0i0kk?([01)()0)1kmxfx???????其中這個不等式說明，對于充分大的，出現(xiàn)0的“頻率”接近1我們02i???h將把這樣一種現(xiàn)象稱為函數(shù)列在區(qū)間上依測度收斂到零函數(shù)，并將抽象()kfx[01)出以下定義[3]：設(shè)是可測