圓中的動點問題

1、圓中的動態(tài)問題圓中的動態(tài)問題【方法點撥方法點撥】圓中的動態(tài)問題實際是圓的分類討論問題，做這種題型重要的是如何將動點轉(zhuǎn)化為固定的點，從而將題型變?yōu)榉诸愑懻摗镜湫屠}典型例題】題型一：圓中的折疊問題題型一：圓中的折疊問題例題一（2012江西南昌12分）已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作（1）①折疊后的AAB所在圓的圓心為O′時，求O′A的長度；②如圖2，當折疊后的AAB經(jīng)過圓心為O時，求AAOB的長度；③如圖3，當弦AB=2

2、時，求圓心O到弦AB的距離；（2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作①如圖4，當AB∥CD，折疊后的AAB與ACD所在圓外切于點P時，設點O到弦ABCD的距離之和為d，求d的值；②如圖5，當AB與CD不平行，折疊后的AAB與ACD所在圓外切于點P時，設點M為AB的中點，點N為CD的中點，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結論【答案答案】解：（1）①折疊后的AAB所在圓O′與⊙O是等圓，∴O′A=OA=2。②當AAB經(jīng)過圓O時，折

3、疊后的AAB所在圓O′在⊙O上，如圖2所示，連接O′AOAO′B，OB，OO′。∵△OO′A，△OO′B為等邊三角形，∴∠AO′B=∠AO′O∠BO′O=6060=120?！郃AOB的長度120241803??????。③如圖3所示，連接OA，OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB為等邊三角形。過點O作OE⊥AB于點E，∴OE=OA?sin60=3。變式一如圖是一圓形紙片，AB是直徑，BC是弦，將紙片沿弦BC折疊后，劣弧BC與AB交于

4、點D，得到ABDC（1）若＝，求證：必經(jīng)過圓心O；BD︵CD︵ABDC（2）若AB＝8，＝2，求BC的長BD︵CD︵變式二如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC12（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長FC和GB相交于點H；求證：四邊形AFHG是正方形；（3）若BD=6，CD=4，求AD的長題型二：圓中的旋轉(zhuǎn)問題題型二：圓中的旋轉(zhuǎn)問題例題二(2011湖南常

5、德25.10分)已知△ABC，分別以AC和BC為直徑作半圓，P是AB的中點。12OO、（1）如圖8，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分別取點E、F，使，則有結論①AAACBC、12AOEBOF???.②四邊形是菱形。請給出結論②的證明；12POEFOP???12POCO（2）如圖9，若（1）中△ABC是任意三角形，其它條件不變，則（1）中的兩個結論還成立嗎？若成立，請給出證明；（3）如圖10，若PC是⊙的切線，求1O證：222