中考數(shù)學動點問題專題

1、 1中考動點專題 中考動點專題所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點 所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運 它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目 動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜 解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決問題 靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決問題.關(guān)鍵 關(guān)鍵:動中求靜 動中求靜.數(shù)學思想：分類思想 數(shù)學思想：分類思

2、想 函數(shù)思想 函數(shù)思想 方程思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想注重對幾何圖形運動變化能力的考查從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點 動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學生的自主探究能力，促進培養(yǎng)學生解決問題的能力．圖形在動點 動點的運動過程中觀察

3、圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學“動點 動點”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質(zhì)。二期課改后數(shù)學卷中的數(shù)學壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實驗探究等方向發(fā)展．這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等．從數(shù)學思想的層面上講：（1）運動觀點；（2）方程思想；（3）

4、數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等．研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學試題的熱點的形成和命題的動向，它有利于我們教師在教學中研究對策，把握方向．只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確地體現(xiàn)課程標準的導(dǎo)向．本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測量點的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點．專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式 專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變

5、化規(guī)律,是初中數(shù)學的重要內(nèi)容.動點問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點問題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析.3∴ , ∴ . 11 xy ? x y 1 ?(2)由于∠DAB+∠CAE= ,又∠DAB+∠ADB=∠ABC= ,且 ? ? ? 2 90 ? ? ?函數(shù)關(guān)系式成立,∴ = , 整理得 . 2 90

6、? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? 90當 時,函數(shù)解析式 成立. ? ? 2? ? ? 90 x y 1 ?例 3(2005 年·上海)如圖 3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 點 O 是邊 AC 上的一個動點,以點 O 為圓心作半圓,與邊AB 相切于點 D,交線段 OC 于點 E.作 EP⊥ED,交射線 AB 于點 P,交射線CB 于點 F.(1)求證: △ADE∽△AEP

7、.(2)設(shè) OA= ,AP= ,求 關(guān)于 的函數(shù)解析式,并寫出它的定 x y y x義域.(3)當 BF=1 時,求線段 AP 的長.解:(1)連結(jié) OD.根據(jù)題意,得 OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由 OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴

8、OD∥BC, ∴ , ,5 3x OD ? 5 4x AD ?∴OD= ,AD= . ∴AE= = . x 53 x 54 x x 53 ? x 58∵△ADE∽△AEP, ∴ , ∴ . ∴( ).AEADAPAE ?xxyx58 5458? x y 516 ? 825 0 ? ? x(3)當 BF=1 時，①若 EP 交線段 CB 的延長線于點 F,如圖 3(1)，則 CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠

9、PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE,∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE.∴5- =4,得 .可求得 ,即 AP=2. x 5885 ? x 2 ? y②若 EP 交線段 CB 于點 F,如圖 3(2), 則 CF=2.類似①,可得 CF=CE.∴5- =2,得 . x 58815 ? x可求得 ,即 AP=6. 6 ? y綜上所述, 當 BF=1 時,線段 AP 的長為 2