平行線分線段成比例培優(yōu)

1、14.24.2平行線分線段成比例平行線分線段成比例知識梳理知識梳理平行線分線段成比例定理及其推論平行線分線段成比例定理及其推論1.1.平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：三條_________截兩條直線，所得的________線段的比________。如下圖，如果，則，，.1l∥2l∥3lBCEFACDF?ABDEACDF?ABACDEDF?2.平行線分線段成比例定理的推論：平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直

2、線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的_______線段的比_________.如圖，在三角形中，如果，則DEBC∥ADAEDEABACBC??3.平行的判定定理：平行的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線于三角形的第三邊。如上圖，如果有，那么∥。BCDEACAEABAD??DEBC專題講解專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】如圖，，且若，求的長。DEBC∥D

3、BAE?510ABAC??，AE【例2】如圖，已知，若，，，求證：.ABEFCDABa?CDb?EFc?111cab??【鞏固鞏固】如圖，，，垂足分別為、，和ABBD?CDBD?BDAC相交于點，，垂足為.證明：.BDEEFBD?F111ABCDEF??【鞏固鞏固】如圖，找出、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.ABDS?BEDS?BCDS?【例3】如圖，在梯形中，，，過對角線交點作ABCDABCD∥129ABCD??，O交于，求的長。EFC

4、D∥ADBC，EF，EF【鞏固鞏固】（上海市數(shù)學(xué)競賽題）如圖，在梯形中，，分別是ABCDADBC∥ADaBCbEF??，，，l3l2l1FEDCBAABCDEEDCBAEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBAOFEDCBAQPFEDCBA3若分別是的中點，則；22DE、11DBEC、2213224aDEaa?????????若分別是的中點，則；33DE、22DBEC、33137248DEaaa?????????…………若分別是的中

5、點，則_________.nnDE、11nnDBEC、nnDE?專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例6】如圖，在四邊形中，與相交于點，直線平行于，且ABCDACBDOlBD與、、、及的延長線分別相交于點、、、和.ABDCBCADACMNRSP求證：PMPNPRPS???【鞏固鞏固】已知，如圖，四邊形，兩組對邊延長后交于、，對角線，ABCDEFBDEF∥的延長線交于求證：ACEFGEGGF?【例7】已知：為的中位線上任意一點，、的延長線分別交對

6、PABC?MNBPCP邊、于、，求證：ACABDE1ADAEDCEB??【例8】在中，底邊上的兩點、把三等分，是上的中ABC?BCEFBCBMAC線，、分別交于、兩點，求證：AEAFBMGH::5:3:2BGGHHM?【例9】如圖，、為邊上的兩點，且滿足，一條MNABC?BCBMMNNC??平行于的直線分別交、和的延長線于點、和.ACABAMANDEF求證：.3EFDE?lSRPNMODCBAGFECDBAPNMEDCBAMHGFECB