數(shù)學(xué)家們對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究小議

1、數(shù)學(xué)家們對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究小議數(shù)學(xué)家們對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究小議“學(xué)會學(xué)習(xí)”的口號，已成為各國教育界的共識。它的中心意思是讓學(xué)生主動參與和直接操縱學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)起“獨(dú)立學(xué)習(xí)”的能力。真正的學(xué)習(xí)，一定是獨(dú)立學(xué)習(xí)。沒有獨(dú)立學(xué)習(xí)，就絕對沒有學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。我們可以從世界著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家華羅庚、弗賴登塔爾和波利亞等數(shù)學(xué)大師對如何學(xué)好數(shù)學(xué)，如何進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)，如何學(xué)會學(xué)習(xí)等重要問題的論述中得到啟示。一、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須腳踏實(shí)地，打好基

2、礎(chǔ)一、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須腳踏實(shí)地，打好基礎(chǔ)中國的華羅庚教授是自學(xué)成才的典范，他有很強(qiáng)的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，有極其豐富的“學(xué)會學(xué)習(xí)”的體驗(yàn)。他根據(jù)數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)及對學(xué)校數(shù)學(xué)教和學(xué)的長期考察和個人自學(xué)成才的經(jīng)驗(yàn)，諄諄告誡青少年在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須腳踏實(shí)地，不能踏空一步，踏空一步就要付出重補(bǔ)的代價，踏空多步，補(bǔ)不勝補(bǔ)就會使人上不去，就會完全泄氣。所以學(xué)習(xí)不能急躁，不要逾規(guī)前進(jìn)，吃夾生飯。不打好基礎(chǔ)，想一步登天，往往欲速則不達(dá)。他主張，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中若有一步

3、沒走穩(wěn)，就不要輕易跨出下一步，否則就是沙灘建塔，必垮無疑。他還講到，學(xué)生即使能把書上的概念、公式、定理背熟，甚至逐字逐句默寫，也不能肯定就獲得了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。更重要的是要消化，要“真懂”，掌握基本的原理、原則、基本精神，要能靈活運(yùn)用。學(xué)生讀書要走“由薄到厚，由厚到薄”的道路，即在對一小部分內(nèi)容細(xì)嚼以后，還要提煉出全部內(nèi)容（整節(jié)、整章或整本書）的關(guān)鍵，弄清整體的來龍去脈，掌握整體內(nèi)容的本質(zhì)。他提醒青少年，在打基礎(chǔ)時沒有必要像和尚念經(jīng)一般把教

4、材熟讀幾十遍；也沒有必要把同一內(nèi)容的各種各樣的參考書都拿來看一遍。應(yīng)以教材為主，努力理解教材上的內(nèi)容，鉆研教材上的習(xí)題，學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)盡量多做一些習(xí)題，但不是盲目追求數(shù)量，而要“活練”。識體系更系統(tǒng)、更完美。所以他認(rèn)為，任何數(shù)學(xué)都是數(shù)學(xué)化的結(jié)果。這樣數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想就是使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。為此，他提出在最低水平上應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生有機(jī)會通過自己的“實(shí)踐”產(chǎn)生數(shù)學(xué)化的需要，并學(xué)習(xí)如何將事物數(shù)學(xué)化。根據(jù)客觀現(xiàn)實(shí)形成數(shù)學(xué)概念和構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，自己發(fā)現(xiàn)并建立

5、這些規(guī)則以保證數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，在較高水平上讓他們學(xué)習(xí)如何構(gòu)造數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)化本身。只有這樣才能使學(xué)生避免盲目記憶規(guī)則所產(chǎn)生的錯誤，使所學(xué)知識具有相應(yīng)的實(shí)際背景。四、盡量讓學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西四、盡量讓學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西教會學(xué)生思考教會學(xué)生思考美國數(shù)學(xué)教育家波利亞，在半個多世紀(jì)前就大力強(qiáng)調(diào)要“教會學(xué)生思考”，他認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目的是“教會學(xué)生思考”，在傳授一定數(shù)量知識（包括發(fā)展知識結(jié)構(gòu)）的同時，必須努力發(fā)展學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)

6、學(xué)知識的能力。學(xué)生只有主動積極地思考，通過自己的親自發(fā)現(xiàn)來獲得知識，才會真正理解并牢固掌握知識，從而靈活運(yùn)用知識。他主張，必須盡量讓學(xué)生在現(xiàn)有條件下親自去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西。要給學(xué)生創(chuàng)造自己發(fā)現(xiàn)事物的機(jī)會，留給學(xué)生盡可能多的自由思考的余地，讓學(xué)生有獨(dú)立探索的體驗(yàn)，創(chuàng)造促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)的環(huán)境。波利亞認(rèn)為要把三分之一的努力花在教些基本的數(shù)學(xué)上，而把三分之二的努力花在培養(yǎng)學(xué)生有益的思維方法和思維習(xí)慣上。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有教猜想的地位，無論如