數(shù)學(xué)建模 四大模型總結(jié)總結(jié)

1、【數(shù)學(xué)建?！繑?shù)學(xué)模型總結(jié)吳翔1四類基本模型基本模型1優(yōu)化模型化模型1.1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型劃模型線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃。1.2微分方程微分方程組模型模型阻滯增長(zhǎng)模型、SARS傳播模型。1.3圖論圖論與網(wǎng)與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題問(wèn)題最短路徑問(wèn)題、網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題、最小費(fèi)用最大流問(wèn)題、最小生成樹問(wèn)題(MST)、旅行商問(wèn)題(TSP)、圖的著色問(wèn)題。1.4概率模型概率模型決策模型、隨機(jī)存儲(chǔ)模型、隨機(jī)人口模型、報(bào)童問(wèn)題、M

2、arkov鏈模型。1.5組合優(yōu)化經(jīng)典問(wèn)題問(wèn)題?多維背包背包問(wèn)題問(wèn)題(MKP)背包問(wèn)題：個(gè)物品，對(duì)物品，體積為，背包容量為。如何將盡可niiwW能多的物品裝入背包。多維背包問(wèn)題：個(gè)物品，對(duì)物品，價(jià)值為，體積為，背包容量為niipiw。如何選取物品裝入背包，是背包中物品的總價(jià)值最大。W多維背包問(wèn)題在實(shí)際中的應(yīng)用有：資源分配、貨物裝載和存儲(chǔ)分配等問(wèn)題。該問(wèn)題屬于難問(wèn)題。NP?二維指派指派問(wèn)題問(wèn)題(QAP)工作指派問(wèn)題：個(gè)工作可以由個(gè)工人分別完

3、成。工人完成工作的時(shí)nnij間為。如何安排使總工作時(shí)間最小。ijd二維指派問(wèn)題（常以機(jī)器布局問(wèn)題為例）：臺(tái)機(jī)器要布置在個(gè)地方，nn機(jī)器與之間的物流量為，位置與之間的距離為，如何布置使費(fèi)用最ikikfjljld小。二維指派問(wèn)題在實(shí)際中的應(yīng)用有：校園建筑物的布局、醫(yī)院科室的安排、成組技術(shù)中加工中心的組成問(wèn)題等。?旅行商旅行商問(wèn)題問(wèn)題(TSP)旅行商問(wèn)題：有個(gè)城市，城市與之間的距離為，找一條經(jīng)過(guò)個(gè)城nijijdn市的巡回（每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)

4、一次，最后回到出發(fā)點(diǎn)），使得總路程最小。【數(shù)學(xué)建?！繑?shù)學(xué)模型總結(jié)吳翔3Fisher判別法隨著總體數(shù)的增加，建立的判別式也增加，因而計(jì)算比較復(fù)雜。?Bayes判別法基本思想：假定對(duì)所研究的對(duì)象有一定的認(rèn)識(shí)，即假設(shè)個(gè)總體中，第個(gè)ki總體的先驗(yàn)概率為，概率密度函數(shù)為。利用bayes公式計(jì)算觀測(cè)樣品iGiq()ifx來(lái)自第個(gè)總體的后驗(yàn)概率，當(dāng)Xj1()()()jjjkiiiqfxpGXqfx???時(shí)，將樣本判為總體。12()()maxhjjkp

5、GXpGX???XhG?逐步判逐步判別法基本思想與逐步回歸法類似，采用“有進(jìn)有出”的算法，逐步引入變量，每次引入一個(gè)變量進(jìn)入判別式，則同時(shí)考慮在較早引入判別式的某些作用不顯著的變量剔除出去。2.2聚類分析分析聚類分析是一種無(wú)監(jiān)督的分類方法，即不預(yù)先指定類別。根據(jù)分類對(duì)象不同，聚類分析可以分為樣本聚類（Q型）和變量聚類（R型）。樣本聚類是針對(duì)觀測(cè)樣本進(jìn)行分類，而變量聚類則是試圖找出彼此獨(dú)立且有代表性的自變量，而又不丟失大部分信息。變量聚類

6、是一種降維的方法。?系統(tǒng)聚類法（分法（分層聚類法）法）基本思想：開始將每個(gè)樣本自成一類；然后求兩兩之間的距離，將距離最近的兩類合成一類；如此重復(fù)，直到所有樣本都合為一類為止。適用范圍：既適用于樣本聚類，也適用于變量聚類。并且距離分類準(zhǔn)則和距離計(jì)算方法都有多種，可以依據(jù)具體情形選擇。?快速聚快速聚類法（法（K均值聚類法）法）基本思想：按照指定分類數(shù)目，選擇個(gè)初始聚類中心；nn(12)iZin??計(jì)算每個(gè)觀測(cè)量（樣本）到各個(gè)聚類中心的距離，

7、按照就近原則將其分別分到放入各類中；重新計(jì)算聚類中心，繼續(xù)以上步驟；滿足停止條件時(shí)（如最大迭代次數(shù)等）則停止。使用范圍：要求用戶給定分類數(shù)目，只適用于樣本聚類（Q型），不適用n于變量聚類（R型）。?兩步聚兩步聚類法（智能聚法（智能聚類方法）方法）基本思想：先進(jìn)行預(yù)聚類，然后再進(jìn)行正式聚類。適用范圍：屬于智能聚類方法，用于解決海量數(shù)據(jù)或者具有復(fù)雜類別結(jié)構(gòu)的聚類分析問(wèn)題?？梢酝瑫r(shí)處理離散和連續(xù)變量，自動(dòng)選擇聚類數(shù)，可以處理超大樣本量的數(shù)據(jù)。