數(shù)學(xué)建模典型題總結(jié)

1、典型例題一：黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問題2004年6月至7月黃河進(jìn)行了第三次調(diào)水調(diào)沙試驗，特別是首次由小浪底、三門峽和萬家寨三大水庫聯(lián)合調(diào)度，采用接力式防洪預(yù)泄防水，形成人造洪峰進(jìn)行調(diào)沙試驗獲得成功。整個試驗期為20多天，小浪底從6月19日開始預(yù)泄放水，直到7月13日恢復(fù)正常供水結(jié)束。小浪底水利工程按設(shè)計攔沙量為75.5億m3在這之前，小浪底共積泥沙達(dá)14.15億t，這次調(diào)水調(diào)沙試驗一個重要目的就是由小浪底上游的三門峽和萬家寨水庫泄洪，在小浪

2、底形成人造洪峰，沖刷小浪底庫區(qū)沉積的泥沙，在小浪底水庫開閘泄洪以后，從6月27日開始三門峽水庫和萬家寨水庫陸續(xù)開閘放水，人造洪峰于29日先后達(dá)到小浪底，7月3日達(dá)到最大流量2700m3s使小浪底水庫的排沙量也不斷地增加。表1是由小浪底觀測站從6月29日到7月10日檢測到的試驗數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型研究下面的問題：1.給出估算任意時刻的排沙量及總排沙量的方法。2.確定排沙量與水流量的變化關(guān)系。表1試驗觀測數(shù)據(jù)單位：水流為m3s

3、，含沙量為kgm3日期6.296.307.17.27.37.4時間8:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:00水流量180019002100220023002400250026002650270027202650含沙量326075859098100102108112115116日期7.57.67.77.87.97.10時間8:0020:008:0020:008:0020:0

4、08:0020:008:0020:008:0020:00水流量26002500230022002000185018201800175015001000900含沙量11812011810580605030262085（1）S（xi）=yii=012…23（2）.3500)(56400)(222322232323121200???????????xxyyxSyxxyyxSy典型例題二：貓捉老鼠問題一只老鼠為了躲避貓的追捕，跳入了半徑為Ｒ的圓

5、形湖中貓不會游泳，只能沿湖岸追擊，并且總是試圖使自己離老鼠最近(即貓總是試圖使自己在老鼠離岸最近的點上)。設(shè)貓在陸地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的速度的４倍。問老鼠能否擺脫貓的追擊(如果老鼠上岸時貓不在老鼠上岸的位置，則認(rèn)為老鼠擺脫了貓的追擊.)貓要想捉住老鼠，則它的速度至少為老鼠的幾倍？典型例題三：期刊選訂問題期刊選訂問題某圖書館為了高效益地利用有限資金，在期刊選訂采用了如下辦法。向所有在近年內(nèi)發(fā)表過學(xué)術(shù)論文，或有科研項目，或參加過學(xué)

6、術(shù)會議的教職工分發(fā)期刊征訂表。每人在表上列出自己需要的期刊雜志。設(shè)共有P位教工填交了期刊征訂表。圖書館工作人員根據(jù)提交來的征訂表按如下規(guī)則統(tǒng)計每種期刊的被提名數(shù)：若某教工是重點學(xué)科組成員，則他需要的期刊均算作獲得15次提名；若是重點扶持學(xué)科組成員，則他需要的期刊均算作獲12次提名；若是一般學(xué)科組成員，他所需要的期刊均算作獲得1次提名。將全體教職工的提名次數(shù)累加，即得到期刊的被提名數(shù)q。爾后再確定期刊的價值系數(shù)n。某期刊價值系數(shù)n的確定方