數形結合法在函數零點問題中的應用

1、1數形結合數形結合法在函數函數零點問題中的應用零點問題中的應用高三數學組2017年3月15日【教學目標】函數的零點一直是近年來全國各地高考卷上的熱點，因其綜合性強，讓很多同學感到困難。本文通過對高考試卷中有關零點問題的研究，來說明如何將數形結合思想運用于函數零點的問題中，使零點問題變得直觀形象，從而有效地將問題解決?！窘虒W思想、方法】數形結合分類討論轉化與化歸函數與方程【考向洞察】1、針對題型(1)確定零點的大致范圍，多出現(xiàn)在選擇題中；

2、(2)確定零點的個數問題，多出現(xiàn)在選擇題中；(3)利用已知零點的個數求參數的范圍，多出現(xiàn)在選擇題、填空題、解答題中均有可能出現(xiàn)。2、解決方案(1)直接畫出函數圖像，觀察圖像得出結論。(2)不能直接畫出函數圖像的，可以等價地轉化為兩個函數圖像的交點，通過判斷交點的個數得出函數零點的個數或要求的參數范圍?！纠}講解】例1、設函數，則函數（D）1()ln3fxxx??()yfx?A.在區(qū)間，內均有零點1(1)e(1)eB.在區(qū)間，內均無零點1

3、(1)e(1)eC.在區(qū)間內有零點，內無零點1(1)e(1)eD.在區(qū)間內無零點，內有零點1(1)e(1)e3當時，恒成立，，?0x?22xxax??12ax???12a??例4、若函數則當時，函數的零點個數為(D)10()ln0kxxfxxx???????0k?[()]1yffx??A.1B.2C.3D.4解：令，若，則()fxt?[()]10yffx???則，()1ft??1()(0)fxt????2()(01)fxt??對于存在兩

4、個零點；1()fxt?對于存在兩個零點；2()fxt?綜上可知，函數有4個零點。[()]1yffx??例5、設，（為自然對數的底數），若2()(2)xxfxxeae????()22gxax??e關于的方程有且僅有6個不同的實數解，則實數的取值范圍是x()()fxgx?a（D）A.B.C.D.2()21ee???()e??(1)e2(1)21ee?解：由得()()fxgx?2(2)22xxxeaeax?????即22(2)220xxxea