浙大學(xué)生建模比賽范例二

1、SARSSARS的傳染和防疫模型的傳染和防疫模型混合005張婧婧3003001103李黎3003001098王莉娜3003001099混合004孫易一摘要摘要為了預(yù)測SARS傳染趨勢的穩(wěn)定性，在不考慮人群具有遷移和人群具有出生和死亡的條件下應(yīng)用房室系統(tǒng)理論建立模型。并利用微分方程的穩(wěn)定性理論討論解的穩(wěn)定性，得出其閥值的表達式。并利用衛(wèi)生部公布的北京的SARS統(tǒng)計數(shù)據(jù)對參數(shù)進行討論，從而估測出隔離措施對抑制SARS傳播的影響。二問題問題傳

2、染性非典型肺炎是中國廣東省首先發(fā)現(xiàn)的一種新的疾病。最早的病例出現(xiàn)在2002年11月中旬。目前已有17個國家報告發(fā)現(xiàn)了SARS病例。傳染性非典型肺炎是一種傳染性強的呼吸系統(tǒng)疾病，目前除在國內(nèi)部分地區(qū)有病例發(fā)生外，在世界其他多個國家和地區(qū)也有出現(xiàn)。世界衛(wèi)生組織將傳染性非典型肺炎稱為嚴重急性呼吸綜合征（SevereAcuteRespiratySyndromes），簡稱ＳＡＲＳ。ＳＡＲＳ是指主要通過近距離空氣飛沫和密切接觸傳播的呼吸道傳染病，臨

3、床主要表現(xiàn)為肺炎，在家庭和醫(yī)院有顯著的聚集現(xiàn)象。作為傳染病，SARS有著極強的傳染力，為了有效控制SARS的蔓延，人們給予了高度的重視，采取了特殊的防疫措施，即對任何疑似病例進行隔離觀察，這在一定程度上起到了切斷病源的作用。根據(jù)這一點，我們建立了如下的模型。目的是通過這個模型，分析隔離防疫措施在SARS控制中所起到的作用，并且討論隨著時間的推移SARS是否會在廣大地區(qū)蔓延。三問題重述問題重述先讓我們看一組數(shù)據(jù)：中國內(nèi)地近期公布的資料中國

4、內(nèi)地近期公布的資料4月25日感染共2601例死115例4月24日感染共2422例死110例4月23日感染共2305例死106例4月21日感染共2001例死92例4月20日感染共1807例死79例4月15日感染共1435例死64例在這種情形下我們建立一個SARS的傳染和防疫模型這個模型以時間為參變量以受影響的人數(shù)為應(yīng)變量從這個模型我們可以對SARS的傳播和影響的范圍進行預(yù)測對采取有效的防御措施以抑止病情的發(fā)展和形勢的過大有一定的實際意

5、義.我們主要以北京為例，根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，計算出相關(guān)的一些參數(shù)，再利用方程的求解結(jié)果，著重討論隔離措施對減小傳染系數(shù)的作用。四問題分析問題分析這個問題實際上是一個房室系統(tǒng)問題，可以把居民分為四類，第一類是正常易被感染者，設(shè)t時刻總數(shù)為S（t），第二類是傳染病患者，指已經(jīng)確診的在t時刻這類人口總數(shù)為I(t)第三類是恢復(fù)者，以R(t)來表示t時刻這類人口總數(shù)，包括病愈而具有免疫力者，已經(jīng)得病死亡的人，第四類是前期病人，總數(shù)用E（t）表示。我們認

6、為所有的SARS染病者都經(jīng)過了前期階段在這個階段也是具傳染能力的但是由于采取了隔離措施使得他們對易感人dEdtdIdtdRdt??????????????????????R)R(3)其中?=??????????????????SS稱為傳染力八模型結(jié)果的理論分析模型結(jié)果的理論分析顯然系統(tǒng)(3)的零點是其平衡點故系統(tǒng)(2)有平衡點(1000)該平衡點即為系統(tǒng)(2)的疾病消除平衡點.現(xiàn)在我們來求解系統(tǒng)(2)的其它平衡點令(3)的右端都等于0可

7、以用I表示其它所有變量我們現(xiàn)在來尋求方程的平衡點我們現(xiàn)在來尋求方程的平衡點：令方程的右端等于0，用I表示其它變量，則有：R??????????????????????????????S=將以上式子帶入方程R（t）＋I（t）＋G（t）＋S（t）＝1中則有I滿足以下方程??????????????????（4）)(1)(1(1)???????????????????????????????H)其中H=???????????(5)我們把H定義