全國大學生數學建模比賽題目（2018）

1、2018年全國大學生數學建模大賽,A題 高溫作業(yè)專用服裝設計,,在高溫環(huán)境下工作時，人們需要穿著專用服裝以避免灼傷。專用服裝通常由三層織物材料構成，記為I、II、III層，其中I層與外界環(huán)境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層。為設計專用服裝，將體內溫度控制在37ºC的假人放置在實驗室的高溫環(huán)境中，測量假人皮膚外側的溫度。為了降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期，請你們利用數學模型來確定假人皮膚外側的溫度變化情

2、況，并解決以下問題：附件1. 專用服裝材料的參數值附件2. 假人皮膚外側的測量溫度,,(1) 專用服裝材料的某些參數值由附件1給出，對環(huán)境溫度為75ºC、II層厚度為6 mm、IV層厚度為5 mm、工作時間為90分鐘的情形開展實驗，測量得到假人皮膚外側的溫度（見附件2）。建立數學模型，計算溫度分布，并生成溫度分布的Excel文件（文件名為problem1.xlsx）。(2) 當環(huán)境溫度為65ºC、IV層的厚度為

3、5.5 mm時，確定II層的最優(yōu)厚度，確保工作60分鐘時，假人皮膚外側溫度不超過47ºC，且超過44ºC的時間不超過5分鐘。(3) 當環(huán)境溫度為80EMBED Equation.3時，確定II層和IV層的最優(yōu)厚度，確保工作30分鐘時，假人皮膚外側溫度不超過47ºC，且超過44ºC的時間不超過5分鐘。,問題B 智能RGV的動態(tài)調度策略,圖1是一個智能加工系統(tǒng)的示意圖，由8臺計算機數控機床（C

4、omputer Number Controller，CNC）、1輛軌道式自動引導車（Rail Guide Vehicle，RGV）、1條RGV直線軌道、1條上料傳送帶、1條下料傳送帶等附屬設備組成。RGV是一種無人駕駛、能在固定軌道上自由運行的智能車。它根據指令能自動控制移動方向和距離，并自帶一個機械手臂、兩只機械手爪和物料清洗槽，能夠完成上下料及清洗物料等作業(yè)任務（參見附件1）附件1：智能加工系統(tǒng)的組成與作業(yè)流程附件2：模型驗證結

5、果的EXCEL表（完整電子表作為附件放在支撐材料中提交）,圖1：智能加工系統(tǒng)示意圖,針對下面的三種具體情況：,（1）一道工序的物料加工作業(yè)情況，每臺CNC安裝同樣的刀具，物料可以在任一臺CNC上加工完成；（2）兩道工序的物料加工作業(yè)情況，每個物料的第一和第二道工序分別由兩臺不同的CNC依次加工完成；（3）CNC在加工過程中可能發(fā)生故障（據統(tǒng)計：故障的發(fā)生概率約為1%）的情況，每次故障排除（人工處理，未完成的物料報廢）時間介于10~2

6、0分鐘之間，故障排除后即刻加入作業(yè)序列。要求分別考慮一道工序和兩道工序的物料加工作業(yè)情況。,請你們團隊完成下列兩項任務：,任務1：對一般問題進行研究，給出RGV動態(tài)調度模型和相應的求解算法；任務2：利用表1中系統(tǒng)作業(yè)參數的3組數據分別檢驗模型的實用性和算法的有效性，給出RGV的調度策略和系統(tǒng)的作業(yè)效率，并將具體的結果分別填入附件2的EXCEL表中。,表1：智能加工系統(tǒng)作業(yè)參數的3組數據表,注：每班次連續(xù)作業(yè)8小時,C題 大型百貨

7、商場會員畫像描繪,在零售行業(yè)中，會員價值體現(xiàn)在持續(xù)不斷地為零售運營商帶來穩(wěn)定的銷售額和利潤，同時也為零售運營商策略的制定提供數據支持。零售行業(yè)會采取各種不同方法來吸引更多的人成為會員，并且盡可能提高會員的忠誠度。當前電商的發(fā)展使商場會員不斷流失，給零售運營商帶來了嚴重損失。此時，運營商需要有針對性地實施營銷策略來加強與會員的良好關系。比如，商家針對會員采取一系列的促銷活動，以此來維系會員的忠誠度。有人認為對老會員的維系成本太高，事實上，

8、發(fā)展新會員的資金投入遠比采取一定措施來維系現(xiàn)有會員要高。完善會員畫像描繪，加強對現(xiàn)有會員的精細化管理，定期向其推送產品和服務，與會員建立穩(wěn)定的關系是實體零售行業(yè)得以更好發(fā)展的有效途徑。,請建立數學模型解決以下問題：,附件中的數據給出了某大型百貨商場會員的相關信息：附件1是會員信息數據；附件2是近幾年的銷售流水表；附件3是會員消費明細表；附件4是商品信息表，一般來說，商品價格越高，盈利越高；附件5是數據字典。1) 分析該商場會員的消費

9、特征，比較會員與非會員群體的差異，并說明會員群體給商場帶來的價值。(2) 針對會員的消費情況建立能夠刻畫每一位會員購買力的數學模型，以便能夠對每個會員的價值進行識別。,,(3) 作為零售行業(yè)的重要資源，會員具有生命周期(會員從入會到退出的整個過程),會員的狀態(tài)（比如活躍和非活躍）也會發(fā)生變化。試在某個時間窗口，建立會員生命周期和狀態(tài)劃分的數學模型，使商場管理者能夠更有效地對會員進行管理。(4) 建立數學模型計算會員生命周期中非活躍

10、會員的激活率，即從非活躍會員轉化為活躍會員的可能性，并從實際銷售數據出發(fā)，確定激活率和商場促銷活動之間的關系模型。(5) 連帶消費是購物中心經營的核心，如果商家將策劃某次促銷活動，如何根據會員的喜好和商品的連帶率來策劃此次促銷活動？,D題 汽車總裝線的配置問題,一．問題背景,某汽車公司生產多種型號的汽車，每種型號由品牌、配置、動力、驅動、顏色5種屬性確定。品牌分為A1和A2兩種，配置分為B1、B2、B3、B4、B5和B6六種，動力

11、分為汽油和柴油2種，驅動分為兩驅和四驅2種，顏色分為黑、白、藍、黃、紅、銀、棕、灰、金9種。公司每天可裝配各種型號的汽車460輛，其中白班、晚班（每班12小時）各230輛。每天生產各種型號車輛的具體數量根據市場需求和銷售情況確定。附件給出了該企業(yè)2018年9月17日至9月23日一周的生產計劃。公司的裝配流程如圖1所示。待裝配車輛按一定順序排成一列，首先勻速通過總裝線依次進行總裝作業(yè)，隨后按序分為C1、C2線進行噴涂作業(yè)。,,圖1 汽

12、車總裝線的裝配流程圖,二．裝配要求,由于工藝流程的制約和質量控制的需要以及降低成本的考慮，總裝和噴涂作業(yè)對經過生產線車輛型號有多種要求：（1）每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌順序，裝配當天兩種品牌各一半數量的汽車。如9月17日需裝配的A1和A2的汽車分別為364和96輛，則該日每班首先裝配182輛A1汽車，隨后裝配48輛A2汽車。（2）四驅汽車連續(xù)裝配數量不得超過2輛，兩批四驅汽車之間間隔的兩驅汽車的數量至少是10輛；柴油汽

13、車連續(xù)裝配數量不得超過2輛，兩批柴油汽車之間間隔的汽油汽車的數量至少10輛。若間隔數量無法滿足要求，仍希望間隔數量越多越好。間隔數量在5-9輛仍是可以接受的，但代價很高。（3）同一品牌下相同配置車輛盡量連續(xù)，減少不同配置車輛之間的切換次數。,對于顏色有如下要求：,1）藍、黃、紅三種顏色汽車的噴涂只能在C1線上進行，金色汽車的噴涂只能在C2線上進行，其他顏色汽車的噴涂可以在C1和C2任意一條噴涂線上進行。2）除黑、白兩種顏色外，在同一

14、條噴涂線上，同種顏色的汽車應盡量連續(xù)噴涂作業(yè)。3）噴涂線上不同顏色汽車之間的切換次數盡可能少，特別地，黑色汽車與其它顏色的汽車之間的切換代價很高。由于該公司的生產線24小時不間斷作業(yè)，以上總裝線和噴涂線的各項要求對相鄰班次（包括當日晚班與次日白班）的車輛同樣適用。,不同顏色汽車在總裝線上排列時的具體要求如下：,（a）黑色汽車連續(xù)排列的數量在50-70輛之間，兩批黑色汽車在總裝線上需間隔至少20輛。（b）白色汽車可以連續(xù)排列，也可

15、以與顏色為藍或棕的汽車間隔排列；（c）顏色為黃或紅的汽車必須與顏色為銀、灰、棕、金中的一種顏色的汽車間隔排列；（d）藍色汽車必須與白色汽車間隔排列；（e）金色汽車要求與顏色為黃或紅的汽車間隔排列；若無法滿足要求，也可以與顏色為灰、棕、銀中的一種顏色的汽車間隔排列；（f）顏色為灰或銀的汽車可以連續(xù)排列，也可以與顏色為黃、紅、金中的一種顏色的汽車間隔排列；（g）棕色汽車可以連續(xù)排列，也可以與顏色為黃、紅、金、白中的一種顏色的汽車間

16、隔排列。（h）關于其他顏色的搭配，遵循“沒有允許即為禁止”的原則。,三．需要解決的問題,1）根據問題的背景、裝配要求以及附件中的數據，建立數學模型或者設計算法，使其能給出符合要求、且具有較低生產成本的裝配順序。（2）根據（1）中的數學模型或算法，針對附件中的數據，給出你們的計算結果：（a）將9月20日的裝配順序按照下表格式填寫在表中，并將此表放在論文的附錄中。（b）按照上表的格式給出9月17日至9月23日每天的裝配順序，文件以“