2013全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽b題-答案

1、2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，

2、嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從ABCD中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：B我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：重慶郵電大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：2013年9月13日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：1碎紙片的拼接復(fù)原摘要本文研究的是碎紙片的拼接復(fù)原問(wèn)題。由于人工

3、做殘片復(fù)原雖然準(zhǔn)確度高，但有著效率低的缺點(diǎn)，僅由計(jì)算機(jī)處理復(fù)原，會(huì)由于各類條件的限制造成誤差與錯(cuò)誤，所以為了解決題目中給定的碎紙片復(fù)原問(wèn)題，我們采用人機(jī)結(jié)合的方法建立碎紙片的計(jì)算機(jī)復(fù)原模型解決殘片復(fù)原問(wèn)題，并把計(jì)算機(jī)通過(guò)算法復(fù)原的結(jié)果優(yōu)劣情況作為評(píng)價(jià)復(fù)原模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)人工后期的處理得到最佳結(jié)果。面對(duì)題目中給出的BMP格式的黑白文字圖片，我們使用matlab軟件的圖像處理功能把圖像轉(zhuǎn)化為矩陣形式，矩陣中的元素表示圖中該位置像素的灰度

4、值，再對(duì)元素進(jìn)行二值化處理得到新的矩陣。題目每一個(gè)附件中的碎紙片均為來(lái)自同一頁(yè)的文件，所以不需考慮殘片中含有未知紙張的殘片以及殘片中不會(huì)含有公共部分。鑒于殘片形狀分為“長(zhǎng)條形”與“小長(zhǎng)方形”，殘片內(nèi)容分為中文、英文，紙張的打印類型分為“單面型”、“雙面型”，所以我們根據(jù)殘片的類型對(duì)矩陣做不同處理。針對(duì)問(wèn)題一中給出的“長(zhǎng)條形”碎紙片：對(duì)圖片轉(zhuǎn)化后的矩陣進(jìn)行邊緣檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)每一張圖片的兩短邊在一定范圍內(nèi)全是白色，而僅有2張圖片的長(zhǎng)邊在一定范圍

5、內(nèi)全是白色，說(shuō)明我們需要對(duì)長(zhǎng)邊進(jìn)行拼接，一邊包含全白的長(zhǎng)邊是原文件紙張的兩端。由于考慮到模型應(yīng)用的推廣，我們?cè)诖藛?wèn)中的模型包含了圖片倒置的情況（僅在問(wèn)題一中考慮倒置情況，鑒于問(wèn)題二、三中數(shù)據(jù)量的增多，二三問(wèn)不再考慮倒置情況），對(duì)圖片的長(zhǎng)邊及矩陣中的第一列和最后一列與其他矩陣的第一列和最后一列進(jìn)行邊緣匹配，根據(jù)邊緣匹配度來(lái)確定圖片復(fù)原，最后若發(fā)現(xiàn)拼接效果有偏差，在進(jìn)行人工操作。針對(duì)問(wèn)題二中的“小長(zhǎng)方形”碎紙片：由于數(shù)據(jù)量變多，盲目使用問(wèn)題

6、一中的方法不能保證準(zhǔn)確度，所以這里要進(jìn)一步約束使當(dāng)前圖片與少量圖片進(jìn)行匹配。觀察兩種文字的特點(diǎn)，我們可以發(fā)現(xiàn)中英文在位置上均有一定的特性，我們利用這種特性將有相同位置特性的碎紙片歸類為一組，在問(wèn)題一方法的基礎(chǔ)上做少許修改后代入有相同位置特性的一組碎紙片中，根據(jù)邊緣匹配度將他們連接、檢查并做人工處理可得拼接后的橫行紙片，再將橫行紙片的長(zhǎng)邊用同樣的方法做邊緣匹配可將行與行之間拼接起來(lái)，再做人工調(diào)整得到最優(yōu)結(jié)果。通過(guò)模型的建立求解過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)

7、中英文在本問(wèn)題的求解方法中有著一定的不同，英文需要更多地人工判斷處理。針對(duì)問(wèn)題三考慮到雙面問(wèn)題以及問(wèn)題二中英文碎紙片的情況，我們把碎紙片兩面匹配度之和作為判斷碎紙片是否連接的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在問(wèn)題一方法的基礎(chǔ)上，在計(jì)算機(jī)每一步的匹配結(jié)果加以人工選擇與判斷，這樣再次處理得到的結(jié)果，可以得到同問(wèn)題二中一樣的橫行碎紙片，在根據(jù)新的橫行碎紙片的兩面邊緣匹配度之和進(jìn)行同樣的操作處理可以將原紙張拼接復(fù)原。關(guān)鍵詞：殘片復(fù)原matlab圖像處理二值化邊緣匹配