浙江省溫州市2011年中考數(shù)學(xué)壓軸題

1、世紀(jì)教育網(wǎng)24、（2011?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，b）（b＞0）P是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P（點(diǎn)P不在y軸上），連接PP，PA，PC設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a（1）當(dāng)b=3時(shí)，①求直線AB的解析式；②若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣1，m），求m的值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與PC的交點(diǎn)為D當(dāng)PD：DC=1：3時(shí)，求a的值；（3）是否

2、同時(shí)存在a，b，使△PCA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰直角三角形。分析：（1）①利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；②把（﹣1，m）代入函數(shù)解析式即可求得m的值；（2）可以證明△PP′D∽△ACD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三種情況進(jìn)行討論利用相似三角形的性質(zhì)即可求解解答：解：（1