相似三角形解題方法學(xué)生版

1、相似三角形解題方法、技巧、步驟、輔助線解析一、相似、全等的關(guān)系一、相似、全等的關(guān)系全等和相似是平面幾何中研究直線形性質(zhì)的兩個(gè)重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣因而學(xué)習(xí)相似形要隨時(shí)與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；相似形的討論又是以全等形的有關(guān)定理為基礎(chǔ)二、相似三角形二、相似三角形(1)三角形相似的條件：三角形相似的條件：①；②；③.三、三、兩個(gè)三角形相似的六種圖形：兩個(gè)三角形相似的六種圖形：只要能在

2、復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問題得以解決基本圖形，從而使問題得以解決.四、三角形相似的證題思路：判定兩個(gè)三角形相似思路：四、三角形相似的證題思路：判定兩個(gè)三角形相似思路：1）先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等(對(duì)平行線型找平行線)，因?yàn)檫@個(gè)條件最簡(jiǎn)單；2）再而先找一對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，且看夾角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例；3）若

3、無(wú)對(duì)應(yīng)角相等，則只考慮三組對(duì)應(yīng)邊是否成比例；找另一角兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似找夾邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似找夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似找第三邊也對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似找另一角兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似找兩邊對(duì)應(yīng)成比例判定定理1或判定定理4找頂角對(duì)應(yīng)相等判定定理1找底角對(duì)應(yīng)相等判定定理1找底和腰對(duì)應(yīng)成比例判定定理3e)相似形的傳遞性若△1∽△2，△2∽△3，則△1∽△3五、五、

4、“三點(diǎn)定形法三點(diǎn)定形法”，即由有關(guān)線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)來(lái)確定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項(xiàng)和后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，若能，則只要證明這兩個(gè)三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若不能，再看每個(gè)比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，則只要證明這兩個(gè)三角形相似就行了，這叫做“豎定”。例1、已知:如圖ΔABC中CE⊥ABBF⊥AC.求證:BAACAFAE?（判斷“橫

5、定”還是“豎定”？）a)已知一對(duì)等角b)己知兩邊對(duì)應(yīng)成比例c)己知一個(gè)直角d)有等腰關(guān)系求證：ABDFACAF?3、等積過渡法（等積代換法）、等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點(diǎn)定形法確定兩個(gè)三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點(diǎn)定形法不能確定兩個(gè)相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點(diǎn)定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時(shí)，則考慮用等積代換法。例3：如圖5，在△ABC中，∠ACB

6、=90，CD是斜邊AB上的高，G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過B作BE⊥AG，垂足為E，交CD于點(diǎn)F求證：CD2＝DFDG小結(jié)：證明等積式思路口訣：小結(jié)：證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似；遇等積，化比例：橫找豎找定相似；不相似，不用急：等線等比來(lái)代替。不相似，不用急：等線等比來(lái)代替?！蓖惥毩?xí)：同類練習(xí)：1如圖，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ADE=∠C求證：（1）△ADE∽△ACB(2)ADAB=AEAC.（1題圖）（