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文檔簡介
1、相似三角形專題相似三角形專題0【一】知識梳理知識梳理【1】【1】比例比例①定義:四個量定義:四個量abcdabcd中,其中兩個量的比等于另兩個量的比,那么這四個中,其中兩個量的比等于另兩個量的比,那么這四個量成比例量成比例②形式:形式:a:b=c:da:b=c:d,③性質(zhì):基本性質(zhì):性質(zhì):基本性質(zhì):ac=bdac=bddcba?4,比例中項:,比例中項:bcca?abc?2【2】【2】黃金分割黃金分割定義:如圖點定義:如圖點C是ABAB
2、上一點,若上一點,若,則點,則點C是ABAB的黃金分割點,的黃金分割點,BCABAC??2一條線段的黃金分割點有兩個一條線段的黃金分割點有兩個ACACBCABABBCABABAC618.0215382.0253618.0215?????????注意:如圖注意:如圖△ABC△ABC,∠A=36∠A=36,AB=ACAB=AC,這是一個黃金三角形,,這是一個黃金三角形,【3】【3】平行線推比例平行線推比例【4】【4】相似三角形相似三角形AB
3、ABBC618.0215???dcba?注:比例式有順序性的,比例線段沒有負的,比例數(shù)有正有負注:比例式有順序性的,比例線段沒有負的,比例數(shù)有正有負1、可以把比例式與等積式互化。、可以把比例式與等積式互化。2、可以驗證四個量是否成比例、可以驗證四個量是否成比例上比全上比全=上比全,下比全上比全,下比全=下比全,上比下下比全,上比下=上比下,左比右上比下,左比右=左比右左比右全比上全比上=全比上,全比下全比上,全比下=全比下全比下下比上下
4、比上=下比上下比上相似三角形專題相似三角形專題21、求線段的比、求線段的比【例題例題1】1】如圖,直線如圖,直線l1∥l∥l2∥l∥l3,直線直線ACAC分別交分別交l1,l2,l3于點于點A,B,C;直線直線DFDF分別交分別交l1,l2,l3于點于點D,E,F(xiàn)ACAC與DFDF相較于點相較于點H,且,且AH=2AH=2,HB=1HB=1,BC=5BC=5則的值為的值為EFDE【例題例題2】2】如圖,已知在如圖,已知在△ABC△ABC
5、中,點中,點D、E、F分別是邊分別是邊ABAB、ACAC、BCBC上的點,上的點,DE∥BCDE∥BC,EF∥ABEF∥AB,且,且AD∶DBAD∶DB=3∶53∶5,那么,那么CF∶CBCF∶CB等于等于(1)(2)【例題例題3】3】如圖,點如圖,點D是△ABC△ABC的邊的邊ABAB上一點,且上一點,且AB=3ADAB=3AD,點,點P是△ABC△ABC的外的外接圓上的一點,且接圓上的一點,且∠ADP=∠ACB∠ADP=∠ACB則P
6、B:PD=PB:PD=【例題例題4】4】如圖,已知如圖,已知ADAD為△ABC△ABC的角平分線,的角平分線,DE∥ABDE∥AB交ACAC于E,如果如果=,那么,那么=(=()AEEC23ABACABCD13232535(3)(4)【例題例題5】5】已知已知,則,則=32??dcbababa4332??,則,則=32??ababa【例題例題6】6】如圖,將矩形紙片如圖,將矩形紙片ABCD(ADDC)ABCD(ADDC)的一角沿著過點的
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