相似三角形專題

1、相似三角形專題相似三角形專題0【一】知識(shí)梳理知識(shí)梳理【1】【1】比例比例①定義：四個(gè)量定義：四個(gè)量abcdabcd中，其中兩個(gè)量的比等于另兩個(gè)量的比，那么這四個(gè)中，其中兩個(gè)量的比等于另兩個(gè)量的比，那么這四個(gè)量成比例量成比例②形式：形式：a:b=c:da:b=c:d，③性質(zhì)：基本性質(zhì)：性質(zhì)：基本性質(zhì)：ac=bdac=bddcba?4，比例中項(xiàng)：，比例中項(xiàng)：bcca?abc?2【2】【2】黃金分割黃金分割定義：如圖點(diǎn)定義：如圖點(diǎn)C是ABAB

2、上一點(diǎn)，若上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)，則點(diǎn)C是ABAB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，BCABAC??2一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)ACACBCABABBCABABAC618.0215382.0253618.0215?????????注意：如圖注意：如圖△ABC△ABC，∠A=36∠A=36，AB=ACAB=AC，這是一個(gè)黃金三角形，，這是一個(gè)黃金三角形，【3】【3】平行線推比例平行線推比例【4】【4】相似三角形相似三角形AB

3、ABBC618.0215???dcba?注：比例式有順序性的，比例線段沒有負(fù)的，比例數(shù)有正有負(fù)注：比例式有順序性的，比例線段沒有負(fù)的，比例數(shù)有正有負(fù)1、可以把比例式與等積式互化。、可以把比例式與等積式互化。2、可以驗(yàn)證四個(gè)量是否成比例、可以驗(yàn)證四個(gè)量是否成比例上比全上比全=上比全，下比全上比全，下比全=下比全，上比下下比全，上比下=上比下，左比右上比下，左比右=左比右左比右全比上全比上=全比上，全比下全比上，全比下=全比下全比下下比上下

4、比上=下比上下比上相似三角形專題相似三角形專題21、求線段的比、求線段的比【例題例題1】1】如圖，直線如圖，直線l1∥l∥l2∥l∥l3，直線直線ACAC分別交分別交l1，l2，l3于點(diǎn)于點(diǎn)A，B，C；直線直線DFDF分別交分別交l1，l2，l3于點(diǎn)于點(diǎn)D，E，F(xiàn)ACAC與DFDF相較于點(diǎn)相較于點(diǎn)H，且，且AH=2AH=2，HB=1HB=1，BC=5BC=5則的值為的值為EFDE【例題例題2】2】如圖，已知在如圖，已知在△ABC△ABC

5、中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E、F分別是邊分別是邊ABAB、ACAC、BCBC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DE∥BCDE∥BC，EF∥ABEF∥AB，且，且AD∶DBAD∶DB=3∶53∶5，那么，那么CF∶CBCF∶CB等于等于（1）（2）【例題例題3】3】如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D是△ABC△ABC的邊的邊ABAB上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且AB=3ADAB=3AD，點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC△ABC的外的外接圓上的一點(diǎn)，且接圓上的一點(diǎn)，且∠ADP=∠ACB∠ADP=∠ACB則P

6、B:PD=PB:PD=【例題例題4】4】如圖，已知如圖，已知ADAD為△ABC△ABC的角平分線，的角平分線，DE∥ABDE∥AB交ACAC于E，如果如果＝，那么，那么＝（＝（）AEEC23ABACABCD13232535（3）（4）【例題例題5】5】已知已知，則，則=32??dcbababa4332??，則，則=32??ababa【例題例題6】6】如圖，將矩形紙片如圖，將矩形紙片ABCD(ADDC)ABCD(ADDC)的一角沿著過點(diǎn)的