相似相似三角形全部知識(shí)點(diǎn)總結(jié)附帶經(jīng)典習(xí)題和答案

1、拔高題目量力而行第1頁拔高相似三角形習(xí)題集拔高相似三角形習(xí)題集適合人群：老師備課，以及優(yōu)秀同學(xué)拔高使用。適合人群：老師備課，以及優(yōu)秀同學(xué)拔高使用。一、基礎(chǔ)知識(shí)（不局限于此）一、基礎(chǔ)知識(shí)（不局限于此）(一).比例1.第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、比例線段；2.比例性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：bcaddcba???acbcbba???2（2）合比定理：ddcbbadcba?????（3）等比定理：)0.(??????????????ndbbandbmca

2、nmdcba????3.黃金分割：如圖，若，則點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)ABPBPA??24平行線分線段成比例定理(二)相似1.定義:我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.2.相似多邊形的特性:相似多邊的對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等.3.相似三角形的判定?（1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。?（2）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。?（3）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)

3、的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。?（4）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。4.相似三角形的性質(zhì)?（1）對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等.?（2）相似三角形的周長比等于相似比.?（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方.?（4）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比.5.三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊，并且等于

4、它的一半。6.梯形的中位線定義：梯形兩腰中點(diǎn)連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質(zhì):梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半.7.相似三角形的應(yīng)用:１、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；２、利用三角形相似，求線段的長等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似位似位似::如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩

5、個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱為位似比.位似位似位似性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比二、經(jīng)典例題二、經(jīng)典例題例1.如圖在44的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在長為1的小正方形頂點(diǎn)上BAP拔高題目量力而行第3頁解答[考點(diǎn)透視]本例主要是考查位似的性質(zhì).[參考答案]m807【點(diǎn)評(píng)】位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)三適時(shí)訓(xùn)練三適時(shí)訓(xùn)練（一）精心選

6、一選（一）精心選一選1梯形兩底分別為m、n，過梯形的對(duì)角線的交點(diǎn)，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長為（）（A）（B）（C）（D）mnnm?nmmn?2nmmn?mnnm2?2如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且＝，AE＝BE，則（）ACAD31（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD題2題4題53P是Rt△ABC斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△A

7、BC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條4如圖，∠ABD＝∠ACD，圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）（A）2（B）3（C）4（D）55如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出△ABP與△ECP相似的是（）（A）∠APB＝∠EPC（B）∠APE＝90（C）P是BC的中點(diǎn)（D）BP︰BC＝2︰36如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列條件：（

8、1）∠B＋∠DAC＝90；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BDBCADCDABAC其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有（）（A）3個(gè)（B）2個(gè)（C）1個(gè)（D）0個(gè)題6題7題87如圖，將△ADE繞正方形ABCD頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得△ABF，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（A）AE⊥AF（B）EF︰AF＝︰1（C）AF2＝FHFE（D）FB︰FC＝HB︰EC28如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上任意一