相似三角形知識(shí)點(diǎn)整理及習(xí)題

1、相似三角形知識(shí)點(diǎn)整理相似三角形知識(shí)點(diǎn)整理一、本章的兩套定理一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。二、有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：二、有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：1.相似三角形定義：對(duì)應(yīng)角相等角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定

2、理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對(duì)應(yīng)邊相等”的條件改為“對(duì)應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定

3、定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中探究新知識(shí)掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線中

4、線的比和對(duì)應(yīng)角平分線應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)比等于相似比。(5)相似三角形的面積面積比等于相似比的平方。8.相似三角形的傳遞性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2三、注意三、注意cdab?dbcaacbd??或合比性質(zhì)：ddcbba???????bcaddcba（比例基本定理）bandbmcandbnmdcba???????????????????:)0(

5、等比性質(zhì)8、在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比。已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為A12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64c第3題第5題第6題第7題9、如圖，中，，，，是上一點(diǎn)，RtABC△ABAC?3AB?4AC?PBC作于，于，設(shè)，則（）PEAB?EPDAC?DBPx?PDPE??ABCD35x?45x?7221212525xx?10、如圖，在□ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且

6、∠AEC=∠DCE，下列結(jié)論不正確的是()A、BF=21DFB、S△FAD=2S△FBEC、四邊形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC二、填空題二、填空題11、如圖，將三個(gè)全等的正方形拼成一個(gè)矩形ADHE，則：等于度_________ADEACEABE?????12、一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)l5cm，底邊上的高長(zhǎng)225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第

7、_______張13、如圖中，，垂足是D，下列條件中能證明是直角三角形的有（只填序ABC?ABCD?ABC?號(hào)）。①②③④?90????BA222BCACAB??BDCDABAC?BDADCD??214、如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則△ABC的面積是_______.第11題第12題第13題第14題三、解答題三、解答題15、（