蘇教版《全等三角形》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+習(xí)題+單元測(cè)試題

1、第一章第一章三角形全等三角形全等1、全等三角形的定義：、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形狀形狀與大小大小完全相等，與位置位置無(wú)關(guān)；②一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形仍然全等全等；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質(zhì)：、全等三角形的性質(zhì)：⑴全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。理解：①長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角

2、對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。⑵全等三角形的周長(zhǎng)相等周長(zhǎng)相等、面積相等面積相等。⑶全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等相等。3、全等三角形的判定：、全等三角形的判定：①邊角邊公理邊角邊公理(SAS)(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。②角邊角公理角邊角公理(ASA)(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。③推論推論(

3、AAS)(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。④邊邊邊公理邊邊邊公理(SSS)(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。⑤斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理(HL)(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：⑴已知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找?jiàn)A角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一邊一角：①找一角（AAS或ASA）；②找?jiàn)A邊（SAS

4、）.⑶已知兩角：①找?jiàn)A邊（ASA）；②找其它邊（AAS）.例題評(píng)析例題評(píng)析例1已知：如圖，點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求證：AB=AC例2已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEFBCDEFAABCDE復(fù)習(xí)作業(yè)：復(fù)習(xí)作業(yè)：解答題解答題1.（1）如下圖，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB=__________。分析：由于P

5、A，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌_____________這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)。（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：已知如右圖，△ABC中，∠CAB=90，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45，求證：EF2=BE2FC2。2.如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)