補充構(gòu)造異面直線所成角的幾種方法

1、第1頁一.異面直異面直線所成角的求法所成角的求法1、正確理解概念（1）在異面直線所成角的定義中，空間中的點O是任意選取的，異面直線和b所成角的大小，與點Oa的位置無關(guān)。（2）異面直線所成角的取值范圍是（0，?90?2、熟練掌握求法（1）求異面直線所成角的思路是：通過平移把空間兩異面直線轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的相交直線，進而利用平面幾何知識求解，整個求解過程可概括為：一作二證三計算。（2）求異面直線所成角的步驟：①選擇適當(dāng)?shù)狞c，平移異面直線中的

2、一條或兩條成為相交直線，這里的點通常選擇特殊點。②求相交直線所成的角，通常是在相應(yīng)的三角形中進行計算。③因為異面直線所成的角的范圍是0＜≤90，所以在三角形中求的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作??為異面直線所成的角。3、“補形法”是立體幾何中一種常見的方法，通過補形，可將問題轉(zhuǎn)化為易于研究的幾何體來處理，利用“補形法”找兩異面直線所成的角也是常用的方法之一。例1如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、

3、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線B1E與GF所成角的余弦是。EF1A1B1C1DABCDGEF1A1B1C1DABCDG第3頁例4如圖，平面，且，則異面直線PB與AC所成角PA?ABC90ACB???PAACBCa???的正切值等于_____練習(xí)練習(xí)：1.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是()31032()()()()21055ABCD2.

4、如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱(三側(cè)面為矩形)，∠BCA=90，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點①若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是()①3013015()()()()1021510ABCD3.正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BC1與AC①(A)相交且垂直(B)相交但不垂直(C)異面且垂直(D)異面但不垂直4.設(shè)a、b、c是空間中的三條直線，下面給出四個命題：①①如果a⊥b、b⊥c，則a∥c；