構造有理插值函數(shù)的幾種方法及其存在性的研究.pdf

1、有理分式函數(shù)是簡單函數(shù)類，雖然比多項式復雜，但用它表示函數(shù)時，卻比多項式靈活、逼近效果好、更能反映函數(shù)的具體特征，因而在數(shù)值逼近、函數(shù)近似等方面得到了廣泛的應用。由于有理插值是有理逼近的重要內容，所以關于有理插值理論與方法受到人們的關注。但是，構造有理插值函數(shù)的方法與有理函數(shù)次數(shù)類型相關，由構造方法可以給出插值問題有解的條件。本文章已有的研究工作的基礎上，利用差商知識，給出了一種判斷有理插值有解的方法，并將其推廣到向量值有理插值問題，得

2、到了相應的結論。 本文首先簡述了有理插值的研究背景，扼要介紹有理插值的基本理論和方法，以及本文所做主要的工作。 第二章研究了用Newton匯集差商構造的有理插值函數(shù)方法。利用差商的知識，給出判別一元有理插值問題有解的條件，簡化了計算量，并將其方法推廣到二元有理插值和向量值有理插值函數(shù)情形。 第三章討論了Thiele和Thiele--Newton型有理插值函數(shù)的存在條件，并給出具體的例子進行驗證。 第四章介