高中數(shù)學應(yīng)用題

1、1高中應(yīng)用題專題復(fù)習高中應(yīng)用題專題復(fù)習例1建筑一個容積為48米3，深為3米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為a元，池底每平方米的造價為2a元。把總造價y表示為底的一邊長x米的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。解：容積=底面積高=48?底面積3=48?底面另一邊長：m=x16池壁造價=池壁面積a=2(3x3m)a=6(x)a=6(x)ax16x16池底造價=底面積2a=162a=32a∴y=6(x)a32a(x0)x16例2.有根木料長為6米，

2、要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1∶2，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計.解：如圖設(shè)x則豎木料總長=3x4x=7x三根橫木料總長=6?7x∴窗框的高為3x，寬為376x?即窗框的面積y=3x=?7x26x(0x)376x?76配方：y=(0x2)79)73(72???x∴當x=米時，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時，光線通過窗框面積最大.7373763利潤問題：（1）利潤=收入

3、?成本（2）利潤=單位利潤銷售量例3.將進貨單價為8元的商品按單價10元銷售，每天可賣出100個。若該商品的單價每漲1元，則每天銷售量就減少10個。如何確定該商品的銷售單價，使利潤最大？分析：（1）每出售一個商品的利潤=銷售單價?進貨單價=10?8=2（2）以單價10元為基礎(chǔ)：單價每次漲1元，當漲了x元（即可看成漲了x次）時，則每出售一個商品的利潤=2x元銷售量為100?10x個∴每個商品的利潤y=(2x)(100?10x)=?10x2

4、80x200=?10(x?4)2360即當x=4時，y有最大值360∴當每個商品的單價為14元時，利潤最大.4與增長率相關(guān)的問題：〖要點〗增長率為正：原產(chǎn)量(1增長的百分率)經(jīng)過x年增長率為負：原產(chǎn)量(1?增長的百分率)經(jīng)過x年例5.一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是a件，在今后m年內(nèi)，計劃使年產(chǎn)量每年比上一年增加p%.寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)經(jīng)過x年后，年產(chǎn)量為y則y=a(1p%)x例9.畫一個邊長2厘米的正方形，再以這個正方

5、形的對角線為邊畫第2個正方形，以第2個正方形的對角線為邊畫第3個正方形，這樣一共畫了10個正方形，求：（1）第10個正方形的面積（2）這10個正方形的面積的和解：（1）設(shè)an表示各正方形的面積∵a1=22=4a2=()2a3=42=822∴an是公比為2的等比數(shù)列第10個正方形的面積a10=a1q9=429=2048(厘米2)（2）這10個正方形的面積和（厘米2）409221)21(41)1(1010110???????qqaS例10一

6、個球從100米高處自由落下，每次著地后又回到原高度的一半再落下.當它第10次著地時，共x2x3練習：練習：1某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員2m100前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅2m50火材料、勞務(wù)津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元（1）設(shè)派x名消

7、防隊員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關(guān)系式；tx（2）問應(yīng)該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？2有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定。大橋上的車距d(m)與車速v(kmh)和車長l(m)的關(guān)系滿足：（k為正的常數(shù)），假定車身長為4m，當車速為llkvd212??60（kmh)時，車距為2.66個車身長。（1）寫出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時

8、通過的車輛最多？3電信局根據(jù)市場客戶的不同需求，對某地區(qū)的手機套餐通話費提出兩種優(yōu)惠方案，則兩種方案付電話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實線部分）（MN平行CD）（1）若通話時間為兩小時，按方案A，B各付話費多少元？（2）方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？（3）通話時間在什么范圍內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠？5某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場。如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個

9、半圓組成。跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮。已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元(1)設(shè)半圓的半徑OA=r(米)試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S(r)(2)由于條件限制??3040r?問當r取何值時運動場造價最低（精確到元）10某廠家擬在2008年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（13)0????mkxm滿足（k為常數(shù)），如果不

10、搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件。已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金不包括促銷費用）（1）將2008年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2008年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？13某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正

11、比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙(注：利潤與投資單位：萬元)甲乙(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；x(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元16某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促x銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活