高中數(shù)學三角函數(shù)背景應用題公開課教案

1、高中數(shù)學公開課教案【課題】 三角函數(shù)應用題的探究【教學目標】1.經(jīng)歷圓周運動等模型的建模過程，感受數(shù)學抽象的過程，培育數(shù)學建模素養(yǎng)；2.通過對三角函數(shù)為背景的應用題的探究，學會選取合適的變量進行數(shù)學建模，促進分析問題、解決問題能力的發(fā)展；3.通過對兩類實際問題的探究，提升思維品質(zhì)，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，感悟數(shù)學學的應用價值 .【教學重點、難點】重點：三角函數(shù)為背景的應用題的研究思路；難點：三角函數(shù)為背景的應用題的研究方法與技巧 .【

2、教學過程】一、引入設摩天輪的半徑為 R ， 起始時 0 OP 與 Ox 的夾角 0 BOP （圖中的 取負值）. 0 OP繞 O按逆時針方向做勻速旋轉(zhuǎn)運動， 其角速度為 （弧度 / 分）.經(jīng)過 t 分鐘后， 0 OP 達到 OP ，此時 t POP0 ，而 t BOP ， P 的縱坐標為 y ，于是有) sin( t R y . 這一函數(shù)關系反映了點 P 縱向的運動規(guī)律 . 二、典型例題分析例 1．如圖，摩天輪的半徑為 40m，摩天輪

3、的圓心 O 點距地面的高度為 50m，摩天輪逆時針方向做勻速轉(zhuǎn)動， 每3min 轉(zhuǎn)一圈， 摩天輪上的點 P 的起始位置在最低點處 .已知在時刻 t（ min）時點 P 距離地面的高度為h t A t f ) sin( ) ( ) 2 2 ( ，試確定 A、 、 、 h ，并求出 2019min 時點 P 距離地面的高度 . 設計意圖： 經(jīng)歷從建模到解模的過程，認識該函數(shù)模型 .解 ： 依 題 意 3 , 50 , 40 T h A ，

4、則 32 ， 且 10 ) 0 ( f ， 故 2 . 所 以) 0 ( 50 ) 2 32 sin( 40 ) ( t t t f . 則 10 50 ) 2 2019 32 sin( 40 ) 2019 ( f . 跟進練習：右圖表示一半徑為 10 米的水輪 .水輪的圓心離水面 5 米. 高中數(shù)學公開課教案其中當且僅當 xab x 即 ab x 時，等號成立 . 則 ) 2 0 ( 2 tan max abb a . 又因為 tan

5、 ) ( f 在 ) 2 , 0 ( 內(nèi)是增函數(shù)， 則當 ab x 米時， ) 2 arctan( max abb a . 答：幻燈機頭距墻面 ab 米時對于屏幕的上下視角最大，最大視角為 ) 2 arctan( abb a . 解法 2 提示sin cos cos sin ) sin( sin2 2 2 2 2 4 ) () (b a x b a xx b a解法 3 提示sin sin cos cos ) cos( cos2 2 2

6、 2 2 42) ( b a x b a xab x解法 4 提示由于 OH AB S OB OA AOB 21 sin 21 ，則) )( () ( sin 2 2 2 2 b x a xx b a . 跟進練習：某景區(qū)欲建造兩條圓形觀景步道 1 M 、 2 M （寬度忽略不計） ，如圖所示，已知AB AC ， 60 AB AC AD （單位：米） ，要求圓 1 M 與 AB 、 AD 分別相切于點 B 、 D ，圓 2 M 與 AC

7、 、 AD 分別相切于點 C 、 D . （1） 若 60 BAD ，求圓 1 M 、 2 M 的半徑（結(jié)果精確到 0.1 米） ; （2） 若觀景步道 1 M 與 2 M 的造價分別為每米0.8 千元與每米 0.9 千元，如何設計圓 1 M 、 2 M 的大小，使總造價最低？最低總造價是多少？（結(jié)果精確到 0.1 千元）設計意圖： 進一步體會一般模型中自變量選取的方法及解模過程中的函數(shù)性質(zhì)的應用 . 解： (1)由題意： 60 BAD