高考復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)精華總結(jié)

1、復(fù)數(shù)1復(fù)數(shù)的概念：（1）虛數(shù)單位i；（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=abi，(ab∈R)；（3）復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù)。2復(fù)數(shù)集(0)()(?)(0)(0)(0)babiabRaba??????????????????????????3復(fù)數(shù)abi(ab∈R)由兩部分組成，實(shí)數(shù)a與b分別稱為復(fù)數(shù)abi的實(shí)部與虛部，1與i分別是實(shí)數(shù)單位和虛數(shù)單位，當(dāng)b=0時(shí)，abi就是實(shí)數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)，abi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時(shí)稱為純虛數(shù)。應(yīng)特別注

2、意，a=0僅是復(fù)數(shù)abi為純虛數(shù)的必要條件，若a=b=0，則abi=0是實(shí)數(shù)。4復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1b1i，z2=a2b2i，（1）加法：z1z2=(a1a2)(b1b2)i；（2）減法：z1－z2=(a1－a2)(b1－b2)i；（3）乘法：z1z2=(a1a2－b1b2)(a1b2a2b1)i；（4）除法：11212211222222()()zaabbababizab?????；（5）四則運(yùn)算的交換率、結(jié)合率；分配率都

3、適合于復(fù)數(shù)的情況。（6）特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算：①ni(n為整數(shù))的周期性運(yùn)算；②(1i)2=2i；③若ω=2123i，則ω3=1，1ωω2=0.5共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模（1）若z=abi，則zabi??，zz?為實(shí)數(shù)，zz?為純虛數(shù)(b≠0).（2）復(fù)數(shù)z=abi的模|Z|=22ab?且2||zzz??=a2b2.6.根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)abcd∈R，兩個(gè)復(fù)數(shù)abi和cdi相等規(guī)定為abi=cdiacbd??????.由這個(gè)定義得到abi=

4、0?00ab?????.兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。4復(fù)數(shù)abi的共軛復(fù)數(shù)是a－bi，若兩復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，則它們所表示的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。若b=0，則實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)a共軛，表示點(diǎn)落在實(shí)軸上。5復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運(yùn)算中將i＋i2＋i3……i2005=(ii2i3i4)……(i2001i2002i2003＋i2004)＋i2005=(i－1－i1)(i－1－i1)……(i

5、－1－i1)i＝0＋0＋……＋0i＝i.或者可利用等比數(shù)列的求和公式來求解（略）詮釋：本題應(yīng)抓住in的周期及合理分組例8使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的實(shí)數(shù)m＝.解：此題主要考查復(fù)數(shù)能比較大小的條件及方程組和不等式的解法∵m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10且虛數(shù)不能比較大小，∴2221030430mmmmm???????????，解得||100331mmmmm??????????，∴m=3

6、.當(dāng)m＝3時(shí)，原不等式成立詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)能比較大小時(shí)必須都為實(shí)數(shù)這一條件。例9已知z=x＋yi(x，y∈R)，且222log8(1log)xyixyi?????，求z解：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對(duì)數(shù)方程的解法∵222log8(1log)xyixyi?????，∴22280log1logxyxy????????，∴32xyxy??????，解得21xy?????或12xy?????∴z＝2＋i或z＝1＋2i詮釋：本

7、題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件這一關(guān)鍵，正確、熟練地解方程（指數(shù)，對(duì)數(shù)方程）例10已知x為純虛數(shù)，y是實(shí)數(shù)，且2x－1＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，求x、y的值解：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，實(shí)數(shù)與i的運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，方程組的解法設(shè)x＝ti(t∈R，且t≠0），則2x－1＋i＝y(tǒng)－(3－y)i可化為2ti－1＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，即(2t＋1)i－1=y－(3－y)i，∴21(3)1tyy?????????∴y=－1t=－25∴x=－