三角函數(shù)方法，公式精選精講

1、習(xí)題精選精講1三角函數(shù)方法談三角函數(shù)是數(shù)學(xué)④的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考考查的著力點(diǎn)，其中三角函數(shù)的概念與性質(zhì)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，三角恒等變換常以解答題的形式出現(xiàn)，它們多是容易題或中檔題，是不應(yīng)失分的題目因?yàn)槿呛瘮?shù)內(nèi)容豐富、公式眾多，考查形式靈活，其題目也絢麗多姿本文針對(duì)三角函數(shù)的六類重、熱點(diǎn)問(wèn)題歸納總結(jié)，以鞏固所學(xué)，提高能力，實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)的升級(jí)一、單調(diào)性問(wèn)題此類問(wèn)題主要考查三角函數(shù)的增減性，各象限中各個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)等很多情

2、況下，需要通過(guò)三角恒等變換將已知函數(shù)式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)式的形式來(lái)求解例1（07湖南文）已知函數(shù)2πππ()12sin2sincos888fxxxx????????????????????????求：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間()fx解析：ππ()cos(2)sin(2)44fxxx????πππ2sin(2)2sin(2)2cos2442xxx??????當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間2ππ22πkxk?≤≤πππ2kx

3、k?≤≤k?Z()2cos2fxx?()fx是（）π[ππ]2kk?，k?Z點(diǎn)評(píng)：①在求單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意利用誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角和與差公式、倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等sin()yAx????基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力利用三角公式將所給函數(shù)化為一個(gè)角的三角函數(shù)。②在求的單調(diào)區(qū)間時(shí)還應(yīng)注意sin()yAx????的正、負(fù)，同學(xué)們可以自己求一下的單調(diào)遞減區(qū)間，并與本例所求得的區(qū)間對(duì)比一下?π2sin26yx????????二、根據(jù)三

4、角函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式問(wèn)題這類問(wèn)題主要考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)以及識(shí)圖的能力.關(guān)鍵是根據(jù)圖象的位置求出相關(guān)參數(shù)A，，等。??例2（江西）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期π2cos()(00)2yxx???????R，，≤≤y(03)，為?（1）求和的值；??（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是π02A??????，P00()Qxy，的中點(diǎn)，當(dāng)PA，時(shí)，求的值032y?0ππ2x???????，0x解析：（1）將，代

5、入函數(shù)0x?3y?2cos()yx????，因?yàn)?cos2??，所以π02?≤≤π6??由已知，且，得πT?0??2π2π2Tπ????（2）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為π02A??????，00()Qxy，PA032y?P0π232x???????，又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，Pπ2cos26yx????????0ππ2x≤≤05π3cos462x????????yx3OAP習(xí)題精選精講3(1sin2)3cos2?????πsi

6、n23cos212sin213???????????????，，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，ππ42????????，∵ππ2π2363?????????，π22sin2133?????????∴≤≤5π12??max()3f??π4??min()2f??點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力五、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題這類問(wèn)題主要考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變換解決有關(guān)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題解題的關(guān)

7、鍵是利用三角函數(shù)表示出各有關(guān)元素，從而建立起函數(shù)關(guān)系例5（2007海南）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測(cè)得ABBCD，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高BCDBDCCDs???????，，CA?AB解：在中，BCD△πCBD??????由正弦定理得所以sinsinBCCDBDCCBD???sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD????????在中，ABCRt△tansintansin()sAB

8、BCACB????????點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦余弦定理應(yīng)用及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解三角形應(yīng)按照由易到難的順序來(lái)求解，選用邊角時(shí)盡量避免復(fù)雜運(yùn)算，有時(shí)需要對(duì)一些復(fù)雜圖形特殊處理，平面幾何知識(shí)“功不可沒”.例6如圖，扇形AOB的半徑為1，中心角為600PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，問(wèn)P在怎樣的位置時(shí)，矩形PQRS的面積最大？并求出這個(gè)最大值。BORQPSA連接OP，設(shè)?60cotsincossinxxRSxPSxAOP?????則于是