專題07功和能

1、丹陽(yáng)六中物理教研組1功和能典型例題【例題1】如圖1所示，輕繩下懸掛一小球，在小球沿水平面作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中，下列關(guān)于繩對(duì)小球做功情況的敘述中正確的是（）A.繩對(duì)小球沒(méi)有力的作用，所以繩對(duì)小球沒(méi)做功；B.繩對(duì)小球有拉力作用但小球沒(méi)發(fā)生位移，所以繩對(duì)小球沒(méi)做功；C.繩對(duì)小球有沿繩方向的拉力，小球在轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中的位移為水平方向的2R，所以繩對(duì)小球做了功；D.以上說(shuō)法均不對(duì).【分析與解】從表面上看似乎選項(xiàng)Ｃ說(shuō)得有道理，

2、但事實(shí)上由于繩對(duì)小球的拉力是方向不斷變化的變力，而變力做功與否的判斷應(yīng)該這樣來(lái)進(jìn)行：在小球轉(zhuǎn)過(guò)半圓周的過(guò)程中任取一小段圓弧，經(jīng)考察發(fā)現(xiàn)小球在通過(guò)這一小段圓弧時(shí)所受拉力方向與這一小段位移垂直，因此可以斷定在小球通過(guò)每一小段圓弧時(shí)繩均不對(duì)小球做功，由此可知此例應(yīng)選D.【例題2】把兩個(gè)大小相同的實(shí)心鋁球和實(shí)心鐵球放在同一水平面上，它們的重力勢(shì)能分別為和若把它們移至另一個(gè)較低的水平面上時(shí)，它們的重力勢(shì)能減少量分別1E2E為和則必有（）1E?2E

3、?Ａ.＜Ｂ.＞1E2E1E2EＣ.＜Ｄ.＞1E?2E?1E?2E?【分析與解】如果重力勢(shì)能的零勢(shì)面比兩球所處的水平面較低，則顯然由于鐵的密度較大，同體積的鐵球質(zhì)量較大而使＜；但如就取兩球心所在的水平面為重力勢(shì)能零1E2E勢(shì)面，則又有＝＝0；當(dāng)然若兩球所在的水平面在重力勢(shì)能的零勢(shì)面下方，甚至可以1E2E有＜＜0.考慮到重力勢(shì)能的“相對(duì)性”，選項(xiàng)Ａ、Ｂ均不應(yīng)選.但無(wú)論重力勢(shì)能的零2E1E勢(shì)面如何選取，在兩球下降相同高度的過(guò)程中，質(zhì)量較大的鐵

4、球所減少的重力勢(shì)能都是較多的，所以此例應(yīng)選擇Ｃ.【例題3】如圖10－2所示，質(zhì)量分別為、的小球、mm2A分別固定在長(zhǎng)為的輕桿兩端，輕桿可繞過(guò)中點(diǎn)的水平軸在豎BL直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿處于水平時(shí)靜止釋放，直至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)小球所做的功為.桿對(duì)A小球所做的功為B【分析與解】在此過(guò)程中由于、構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能守AB恒，因此系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能應(yīng)與系統(tǒng)增加的動(dòng)能相等即圖1ABO圖2丹陽(yáng)六中物理教研組3【例題5】一個(gè)豎直放置的光滑圓

5、環(huán)，半徑為，R、、、分別是其水平直徑和豎直直徑的端cebd點(diǎn)圓環(huán)與一個(gè)光滑斜軌相接，如圖4所示一個(gè)小球從與點(diǎn)高度相等的點(diǎn)從斜軌上無(wú)初速下滑試da求：(1)過(guò)點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？bbN(2)小球能否過(guò)點(diǎn)，如能，在點(diǎn)對(duì)軌道壓力dd多大？如不能，小球于何處離開(kāi)圓環(huán)？dN【分析與解】小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，始終只受重力和軌道的彈力其中，是恒力，而是大小和方向都可以變化的變力但是，GNGN不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，每時(shí)每刻所受彈

6、力方向都與即時(shí)速度方向垂直因此，小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中彈力不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒從小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)開(kāi)始，小球就做豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的b向心力總是指向環(huán)心點(diǎn)，此向心力由小球的重力與彈力提供（1）因?yàn)樾∏驈牡綑C(jī)Oab械能守恒，所以baEE?①221bamvmgh?②Rha2?③RvmGNbb2??解①②③得mgNb5?（2）小球如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動(dòng)到點(diǎn)，表明小球在點(diǎn)仍在做圓周運(yùn)動(dòng)，則dd，可見(jiàn)，是恒量，隨著的減小

7、減??；當(dāng)已經(jīng)減小到零（表示RvmGNdd2??GdvdNdN小球剛能到達(dá)）點(diǎn)，但球與環(huán)頂已是接觸而無(wú)擠壓，處于“若即若離”狀態(tài)）時(shí)，小球d的速度是能過(guò)點(diǎn)的最小速度如小球速度低于這個(gè)速度就不可能沿圓環(huán)到達(dá)點(diǎn)這就dd表明小球如能到達(dá)點(diǎn)，其機(jī)械能至少應(yīng)是，但是小球在點(diǎn)出發(fā)的d221dadmvmghE??a機(jī)械能僅有＜因此小球不可能到達(dá)點(diǎn)daamghmghE??dEd又由于，achh21?daEE?即221ccamvmghmgh??因此，＞0，