初三數(shù)學(xué)直線形知識精講

1、新課標(biāo)第一網(wǎng)（）中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)免費(fèi)課件、教案、試題下載初三數(shù)學(xué)直線形知識精講初三數(shù)學(xué)直線形知識精講一.本周教學(xué)內(nèi)容：直線形直線形是初中平面幾何的基礎(chǔ)知識，其中三角形是構(gòu)成多邊形的基礎(chǔ)圖形，而全等三角形的知識更為重要。全等三角形是研究兩個(gè)封閉圖形之間關(guān)系的基本工具，同時(shí)也是移動圖形位置的工具。例1.已知，如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足，求證：（1）G是CE的中點(diǎn)；（2）∠B=2

2、∠BCE。分析：分析：（1）欲證G是CE中點(diǎn)，即EG=CG，由條件DG⊥CE，所以只須證DG所在直線為CE中垂線，想到要連結(jié)DE，證出△DEC為等腰三角形。即DE=CD即可，由已知條件DC=BE=EA，△ABD為直角三角形，∴DE=BE=DC，則此題得到解決。（2）由第（1）問知：DC=DE，∴∠BDE=∠DEC∠DCE=2∠DCE由BE=DE，∴∠B=∠BDE=2∠DCE。證明：證明：（1）連結(jié)DE，∵∠ADB=90，E是AB中點(diǎn)，∴

3、DE=AE=BE又∵DC=BE，∴DC=DE又∵DG⊥EC于G，∴G是EC中點(diǎn)（2）∵DE=DC，∴∠DCE=∠DEC∴∠EDB=∠DEC∠DCE=2∠DCE，又∵DE=BE，∴∠B=∠EDB∴∠B=2∠BCE例2.如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，且BD=CE，∠DEF=∠B，求證：△DEF是等腰三角形。分析：分析：從已知條件入手，由AB=AC，可得∠B=∠C新課標(biāo)第一網(wǎng)（）中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新

4、課標(biāo)第一網(wǎng)免費(fèi)課件、教案、試題下載通過全等三角形的證明得到結(jié)論，類似于上一題。證明：證明：延長AD到H，使DH=AD，連結(jié)BH∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC又∵∠BDH=∠CDA，DH=AD∴△BDH≌△CDA∴BH=CA，∠H=∠DAC∵AE=EF，∴FAE=∠AFE又∵∠AFE=∠BFD，∴∠H=∠BFD∴BH=BF，∴BF=AC例5.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90，D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交C

5、D的延長線于F，CH⊥AB于H點(diǎn)，交AE于G，求證：BD=CG分析：分析：由于BD與CG分別在兩個(gè)三角形中，欲證BD與CG相等，設(shè)法證△CGE≌△BDF，由于全等條件不足，所以考慮先證△AEC≌△CFB，進(jìn)而得到證△CGE≌△BDF的條件。證明：證明：在Rt△AEC與Rt△CFB中∵AC=CB，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，∴∠AEC=∠CFB=90又∠ACB=90，∴∠CAE=90－∠ACE=∠BCF∴Rt△AEC≌R

6、t△CFB，∴CE=BF在Rt△BFD和Rt△CEG中，∠F=∠GEC=90，CE=BF∠FBD=90－∠FDB=90－∠CDH=∠ECG，∴Rt△BFD≌Rt△CEG∴BD=CG例6.已知：如圖，△ABC中，∠BAC=120，AB=3，AC=2，∠BAC的平分線交BC于D，求AD的長。分析：此題圖形雖然簡潔，但內(nèi)涵很豐富。由已知條件，可由∠BAC=120，AD平分∠BAC得到∠BAD=∠CAD=60。但沒有特殊三角形，如直角三角形或等