抽象函數(shù)經(jīng)典綜合題33例(含詳細(xì)解答)

1、抽象函數(shù)經(jīng)典綜合題抽象函數(shù)經(jīng)典綜合題33例（含詳細(xì)解答）例（含詳細(xì)解答）抽象函數(shù)，是指沒有具體地給出解析式，只給出它的一些特征或性質(zhì)的函數(shù)，抽象函數(shù)型綜合問題，一般通過對函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)表述，綜合考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)符號語言的理解和接受能力，考查對于函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)推理和論證能力，考查學(xué)生對于一般和特殊關(guān)系的認(rèn)識，是考查學(xué)生能力的較好途徑。抽象函數(shù)問題既是教學(xué)中的難點，又是近幾年來高考的熱點。本資料精選抽象函數(shù)經(jīng)典綜合問題33例（含詳細(xì)解答）1

2、.定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x0時，f(x)1，且對任意的a、b∈R，有f(ab)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范圍。解（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=x則f(0)=f(x)f(x)∴)(1)(xfxf??由已知x0時

3、，f(x)10，當(dāng)x0，f(x)0∴0)(1)(???xfxf又x=0時，f(0)=10∴對任意x∈R，f(x)0(3)任取x2x1，則f(x2)0，f(x1)0，x2x10∴1)()()()()(121212??????xxfxfxfxfxf∴f(x2)f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)（4）f(x)f(2xx2)=f[x(2xx2)]=f(x23x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3xx2)f(0)得：3xx20∴0f(n