數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名師精編精析--不等式的應(yīng)用

1、第1頁高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名師精編精析高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名師精編精析不等式的應(yīng)用不等式的應(yīng)用★★★高考在考什么高考在考什么【考題回放考題回放】1(北京)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（220xyxyyxya???????????≥，≤，≥，≤D）ＡＢＣＤ或43a≥01a?≤413a≤≤01a?≤43a≥2(福建)已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（C）()fx1(||)(1)ffx?A（－1，1）B（0，1）C

2、（－1，0）（0，1）D（－，－1）（1，＋）??3（陜西）已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為1()()9axyxy???xy（B）（Ａ）8（Ｂ）6（C）4（D）24（重慶）若動(dòng)點(diǎn)（）在曲線上變化，則的最大值為（yx)0(14222???bbyxyx22?A）AB?????????)4(2)40(442bbbb?????????)2(2)20(442bbbbCD2442?bb5(重慶）一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分

3、不必要條2210(0)axxa????件是（C）ABCD0a?0a?1a??1a?6、(浙江卷)已知?jiǎng)t不等式≤5的解集是???????0101)(xxxf)2()2(????xfxx.]23(??★★★高考要考什么高考要考什么第3頁命題意圖：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、含有絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.屬較難題目.知識(shí)依托：二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性是藥引，而絕對(duì)值不等式的性質(zhì)靈活運(yùn)用是本題的靈

4、魂.錯(cuò)解分析：本題綜合性較強(qiáng)，其解答的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)f(x)的單調(diào)性的深刻理解，以及對(duì)條件“－1≤x≤1時(shí)|f(x)|≤1”的運(yùn)用；絕對(duì)值不等式的性質(zhì)使用不當(dāng)，會(huì)使解題過程空洞，缺乏嚴(yán)密，從而使題目陷于僵局.技巧與方法：本題(2)問有三種證法，證法一利用g(x)的單調(diào)性；證法二利用絕對(duì)值不等式：||a|－|b||≤|ab|≤|a||b|；而證法三則是整體處理g(x)與f(x)的關(guān)系.(1)證明：由條件當(dāng)=1≤x≤1時(shí)，|f(x)|≤1，取

5、x=0得：|c|=|f(0)|≤1，即|c|≤1.(2)證法一：依題設(shè)|f(0)|≤1而f(0)=c，所以|c|≤1.當(dāng)a＞0時(shí)，g(x)=axb在［－1，1］上是增函數(shù)，于是g(－1)≤g(x)≤g(1)，(－1≤x≤1).∵|f(x)|≤1，(－1≤x≤1)，|c|≤1，∴g(1)=ab=f(1)－c≤|f(1)||c|=2，g(－1)=－ab=－f(－1)c≥－(|f(－2)||c|)≥－2，因此得|g(x)|≤2(－1≤x≤1)

6、；當(dāng)a＜0時(shí)，g(x)=axb在［－1，1］上是減函數(shù)，于是g(－1)≥g(x)≥g(1)，(－1≤x≤1)，∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)，|c|≤1∴|g(x)|=|f(1)－c|≤|f(1)||c|≤2.綜合以上結(jié)果，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，都有|g(x)|≤2.證法二：∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)∴|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，|f(0)|≤1，∵f(x)=ax2bxc，∴|a－bc|≤1，|abc|≤1，|c|≤1

7、，因此，根據(jù)絕對(duì)值不等式性質(zhì)得：|a－b|=|(a－bc)－c|≤|a－bc||c|≤2，|ab|=|(abc)－c|≤|abc||c|≤2，∵g(x)=axb，∴|g(1)|=|ab|=|ab|≤2，函數(shù)g(x)=axb的圖象是一條直線，因此|g(x)|在［－1，1］上的最大值只能在區(qū)間的端點(diǎn)x=－1或x=1處取得，于是由|g(1)|≤2得|g(x)|≤2，(－1＜x＜1.))21()21(])21()21([])21()21([)2