數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名師精編精析--求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式

1、第1頁(yè)高考二輪名師精編精析求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式★★★高考在考什么【考題回放】1.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2(an1)，則a2等于(A)A.4B.2C.1D.22在數(shù)列na中，1212aa??，且21(1)nnnaa?????()nN?，則10S?353在數(shù)列｛an｝中，若a1=1an1=2an3(n≥1)則該數(shù)列的通項(xiàng)an=__2n13___.4對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線)1(xxyn??在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為na，

2、則數(shù)列1?nan的前n項(xiàng)和的公式是2n12.5.已知數(shù)列na的前項(xiàng)和29nSnn??，則其通項(xiàng)na?；若它的第k項(xiàng)滿足58ka??，則k?.2n1086.已知數(shù)列??na對(duì)于任意pq?N，，有pqpqaaa???，若119a?，則36a?47.已知正項(xiàng)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an25an6且a1a3a15成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)an.解析∵10Sn=an25an6，①∴10a1=a125a16，解之得a1=2或a1=3

3、又10Sn－1=an－125an－16(n≥2)，②由①－②得10an=(an2－an－12)6(an－an－1)，即(anan－1)(an－an－1－5)=0∵anan－10，∴an－an－1=5(n≥2)當(dāng)a1=3時(shí)，a3=13，a15=73a1，a3，a15不成等比數(shù)列∴a1≠3當(dāng)a1=2時(shí)，a3=12，a15=72，有a32=a1a15，∴a1=2，∴an=5n－3★★★高考要考什么一、根據(jù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)Sn=a1a2

4、a3……an????????????2111nSSnSannn已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn相當(dāng)于知道了n≥2時(shí)候an但不可忽視n=1.二、由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)1.利用迭加anan1=f(n)、迭乘anan1=f(n)、迭代。2.一階遞推qpaann???1我們通常將其化為????AapAann????1看成bn的等比數(shù)列。3.利用換元思想（變形為前一項(xiàng)與后一項(xiàng)成等差等比關(guān)系，直接寫出新數(shù)列通項(xiàng)化簡(jiǎn)得an）。第3頁(yè)當(dāng)0c?時(shí)，123aaa??，

5、不符合題意舍去，故2c?（II）當(dāng)2n≥時(shí)，由于21aac??，322aac??，…………1(1)nnaanc????，所以1(1)[12(1)]2nnnaancc?????????又12a?，2c?，故22(1)2(23)nannnnn????????，，當(dāng)1n?時(shí)，上式也成立，所以22(12)nannn?????，，【范例2】設(shè)數(shù)列na的首項(xiàng)113(01)2342nnaaan?????，，，，，，…（1）求na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)3

6、2nnnbaa??，證明1nnbb??，其中為正整數(shù)解：（1）由132342nnaan????，，，，…，整理得111(1)2nnaa?????又110a??，所以1na?是首項(xiàng)為11a?，公比為12?的等比數(shù)列，得1111(1)2nnaa???????????（2）方法一：由（1）可知302na??，故0nb?則221nnbb??2222211339(32)(32)32(32)(1).224nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa??