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文檔簡介
1、用基本不等式的變式解題用基本不等式的變式解題運用基本不等式是解不等式問題的一個有力的工具，其應(yīng)用()2ababab??R，≥十分廣泛但對一些不等式問題，若直接應(yīng)用公式難以發(fā)揮其作用，而應(yīng)用其變式往往能化難為易，順利求解下面就基本不等式談?wù)勂渥兪郊皯?yīng)用2abab?≥變式一：變式一：若為實數(shù)，則為實數(shù)，則（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）時取等號）ab，22abab???????≤ab?例1已知，求的最大值2432xyxy???，，22logl
2、og24xy解：解：，2432xyxy????，，22log0log024xy???，=22222loglog24loglog242xyxy????????????≤22log312xy????????當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，的最大值為122loglog24xy?48xy??，22loglog24xy變式二：變式二：若，則，則（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）時取等號）ab?R，222abab?≥ab?例2求函數(shù)的值域1yxx??解：解：由于與總
3、是同號，x1x所以有112yxxxx????≥所以或2y≥2y?≤所以的值域為1yxx??????22????∞，，∞變式三：變式三：若，則，則（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）時取等號）ab?R，2()4abab?≥ab?例3試確定最大的實數(shù)，使得，且也是實z53xyzxyyzzx??????，xy，數(shù)解：解：由已知條件，得253()53xyzxyzxyzz?????????，又由，①2()4xyxy?≥當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立21ab?
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