第二講 高斯求和(五年級(jí))

1、掌握高效的學(xué)習(xí)方法1第三講第三講高斯求和高斯求和若干個(gè)數(shù)排成一列稱(chēng)為數(shù)列數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱(chēng)為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱(chēng)為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱(chēng)為末項(xiàng)末項(xiàng)。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱(chēng)為公差公差。例如：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。其中（1）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列；（2）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，公差為2

2、的等差數(shù)列；（3）是首項(xiàng)為8，末項(xiàng)為71，公差為7的等差數(shù)列。由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式等差數(shù)列的求和公式：和=（首項(xiàng)（首項(xiàng)末項(xiàng)）末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)22。在利用等差數(shù)列求和公式時(shí)，有時(shí)項(xiàng)數(shù)并不是一目了然的，這時(shí)就需要先求出項(xiàng)數(shù)。根據(jù)首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差的關(guān)系，可以得到項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)（末項(xiàng)首項(xiàng)）首項(xiàng)）公差公差11，末項(xiàng)末項(xiàng)=首項(xiàng)首項(xiàng)公差公差（項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)11）例11＋2＋3＋…＋1999＝？例211＋12＋13＋…＋31＝？例33＋

3、7＋11＋…＋99＝？掌握高效的學(xué)習(xí)方法3例6盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里……第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時(shí)盒子里共有多少只乒乓球？練習(xí)練習(xí)31.計(jì)算下列各題：（1）2＋4＋6＋…＋200；（2）17＋19＋21＋…＋39；（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；（4）3＋10＋17＋24