四年級奧數(shù)——高斯求和

1、17第1講高斯求和高斯求和德國著名數(shù)學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老師出完題后，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準呢？原來小高斯通過細心觀察發(fā)現(xiàn)：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成這樣的50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1100）1002＝5050。小

2、高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問題。若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為首項首項，最后一項稱為末項末項。后項與前項之差都相等的數(shù)列稱為等差等差數(shù)列數(shù)列，后項與前項之差稱為公差公差。例如：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71；其中（1）是首項為，末項為，公差為的等差數(shù)列；（2

3、）是首項為，末項為，公差為的等差數(shù)列；（3）是首項為，末項為，公差為的等差數(shù)列；由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式等差數(shù)列的求和公式：和=（首項（首項末項）末項）項數(shù)項數(shù)22。項數(shù)項數(shù)=（末項（末項首項）首項）公差公差11。末項末項=首項首項公差公差（項數(shù)（項數(shù)11）。）。37例3求首項是25，公差是3的等差數(shù)列的前40項的和?！舅季S拓展訓練三思維拓展訓練三】1、求首項是34，公差是5的等差數(shù)列的前50項的和。例4求所有加6以后被