高中課程__ 3 勻變速直線運動特征及公式的推導(dǎo)

1、第1頁勻變速直線運動的特征及公式的推導(dǎo)勻變速直線運動的特征及公式的推導(dǎo)物理教研組莊新恭整理整理一、勻變速直線運動的特點：一、勻變速直線運動的特點：1、速度均勻變化，即相等時間Δt內(nèi)速度的變化Δv相等；2、加速度a不變，即速度變化率ΔvΔt相等；3、v—t圖象是一條不與坐標(biāo)軸平行的直線，直線的斜率(k)表示加速度a；直線與縱軸交點的縱坐標(biāo)表示初速度v0；直線與橫軸所圍的面積表示位移；3、a、v同向(符號相同)，物體勻加速；a、v反向(符號

2、相反)，物體勻減速；二、速度公式：二、速度公式：atvvt??0【推導(dǎo)推導(dǎo)】由加速度的定義式經(jīng)過變形就可得tvvat0??atvvt??0三、平均速度三、平均速度與中間時刻速度與中間時刻速度公式公式_v2tv20_2ttvvtsvv????【推導(dǎo)推導(dǎo)1】1】由平均速度的定義就可知平均速度的公式為…………………………………①tsv?_此式不僅適用于勻變速直線運動的情況，也適用于其它非勻變速直線運動的情況也適用于其它非勻變速直線運動的情況。

3、【推導(dǎo)推導(dǎo)2】2】根據(jù)vt圖中，圖象與橫軸(時間軸，或t軸)所圍面積表示位移，下圖中梯形的面積(陰影部分的面積)等于物體在0t時間內(nèi)發(fā)生的位移，即2)(0tvvst??又tvs_?從而可得…………………②20_tvvv??【推導(dǎo)推導(dǎo)3】3】如右圖所示，在0t2時間內(nèi)，由速度公式可得022ttvva??在t2t時間內(nèi)，由速度公式可得22tttvva??由以上兩式消掉at2，就可得……………………………③202ttvvv??【推導(dǎo)推導(dǎo)4】4

4、】綜合以上推導(dǎo)所得①②③三個結(jié)果，可知20_2ttvvtsvv????用文字表述此公式：做勻變速直線運動的物體在一段時間中間時刻的瞬時速度，等于做勻變速直線運動的物體在一段時間中間時刻的瞬時速度，等于這段時間內(nèi)的平均速度，等于這段時間內(nèi)物體的位移這段時間內(nèi)的平均速度，等于這段時間內(nèi)物體的位移s與所用時間與所用時間t的比值，等于的比值，等于初速度與末速度之和的一半。初速度與末速度之和的一半。三、位移公式三、位移公式2021attvs??【

5、推導(dǎo)推導(dǎo)】由平均速度公式可知20_tvvtsv???tvvst20??由速度公式atvvt??0vtv0vt0tv02tvv0vt02t0t勻加速直線運動vtv02tvv02t00t勻減速直線運動第3頁六、初速度為零六、初速度為零(v0=0)的勻變速直線運動的物體，在前一個的勻變速直線運動的物體，在前一個T時間內(nèi)時間內(nèi)(0T)(0T)的位移的位移為s1在前在前2T2T時間內(nèi)時間內(nèi)(02T)(02T)的位移為的位移為s2，在前，在前3T3

6、T時間內(nèi)時間內(nèi)(03T)(03T)的位移為的位移為s3在前nTnT時間內(nèi)時間內(nèi)(0nT)(0nT)的位移為的位移為sn；在第一個；在第一個T時間內(nèi)時間內(nèi)(0T)(0T)的位移為的位移為sⅠ，在第二個在第二個T時間內(nèi)時間內(nèi)(T2T)(T2T)的位移為的位移為sⅡ，在第三個在第三個T時間內(nèi)時間內(nèi)(2T3T)(2T3T)的位移為的位移為sⅢ，在第，在第N個T時間內(nèi)時間內(nèi)[(N1)TNT][(N1)TNT]的位移為的位移為sN；在；在T時刻的速

7、度為時刻的速度為v1，在，在2T2T時刻的速度時刻的速度為v2，在，在3T3T時刻的速度為時刻的速度為v3，在，在nTnT時刻的速度為時刻的速度為vn，則有以下各關(guān)系式：，則有以下各關(guān)系式：1、nvvvvn::3:2:1::::321???????2、nnnssss::3:2:1::::32321???????3、sⅠ：sⅡ：sⅢ：…：sN=1：3：5：…：(2N1)【推導(dǎo)推導(dǎo)1、】由公式，以及v0=0，可得atvvt??0v1=aT，

8、v2=a?2T，v3=a?3T，…，vn=a?nT，從而有nvvvvn::3:2:1::::321???????【推導(dǎo)推導(dǎo)2、】由公式，以及v0=0，可得2021attvs??，，，…………，2121aTs?2222212)2(21aTTas???2223213)3(21aTTas???22221)(21aTnnTasn???從而有nnnssss::3:2:1::::32321???????【推導(dǎo)推導(dǎo)3、】sⅠ=2121aTs?sⅡ=2

9、22122321)2(21aTaTTass????sⅢ=………………………………2222325)2(21)3(21aTTaTass????sN=2221212])1[(21)(21aTNTNaNTassnn???????從而有sⅠ：sⅡ：sⅢ：…：sN=1：3：5：…：(2N1)七、初速度為零七、初速度為零(v0=0)的勻變速直線運動的物體，在前的勻變速直線運動的物體，在前1個s位移內(nèi)所用的時間為位移內(nèi)所用的時間為t1t1，在前，在前2

10、個s位移內(nèi)所用的時間為位移內(nèi)所用的時間為t2t2，在前，在前3個s位移內(nèi)所用的時間為位移內(nèi)所用的時間為t3t3，………………，在前，在前n個s位移內(nèi)所用的時間為位移內(nèi)所用的時間為tntn；在第；在第1個s位移內(nèi)所用的時間為位移內(nèi)所用的時間為tⅠtⅠ，在第，在第2個s位移內(nèi)所用的時間為位移內(nèi)所用的時間為tⅡtⅡ，在第，在第3個s位移內(nèi)所用的時間為位移內(nèi)所用的時間為tⅢtⅢ，………………，在第，在第N個s位移內(nèi)所用的時間為位移內(nèi)所用的時間為

11、tNtN，則有，則有(1)(1)nttttn::3:2:1::::321???????(2)(2)tⅠ:tⅡ:tⅢ:…:tN=)1(::)23(:)12(:1???????nn【推導(dǎo)推導(dǎo)1、】由公式，，，…………，2121ats?22212ats?23213ats?221natns?或得，，，……，ast21?ast222??ast323??anstn??2從而可得nttttn::3:2:1::::321???????【推導(dǎo)推導(dǎo)2、】t