高等代數(shù)試卷及答案(二)

1、一、填空題（共10題，每題2分，共20分）1只于自身合同的矩陣是零矩陣。2二次型的矩陣為__________________。????11212237116xfxxxxx?????????????3996??????3設(shè)是實對稱矩陣，則當(dāng)實數(shù)________充分大_________是正定矩陣。AttEA?4正交變換在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣為________正交矩陣_______________________。5標(biāo)準(zhǔn)正交基下的度量矩陣為__

2、_______________________。E6線性變換可對角化的充要條件為__________________________________。7在中定義線性變換為：，寫出在基下22P????abXXcd?????????11122122EEEE的矩陣_______________________________。8設(shè)、都是線性空間的子空間，且，若，則1V2VV12VV?12dimdimVV?___________________

3、__。9敘述維數(shù)公式_________________________________________________________________________。10向量在基（1）與基（2）下的坐標(biāo)分別為、，且從?12n??????12n??????xy基（1）到基（2）的過渡矩陣為，則與的關(guān)系為Axy_____________________________。二、判斷題（共10題，每題1分，共10分）1線性變換在不同基下的矩陣是

4、合同的。（）2設(shè)為維線性空間上的線性變換，則。（）?nV??10VV?????3平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，對于向量的加法和數(shù)量乘法，構(gòu)成實數(shù)域上的線性空間。（）4設(shè)與分別是齊次線性方程組與的解空間，則1V2V120nxxx???????12nxxx??????（）12nVVP??5為正定二次型。（）2211nniiiinxx???????????6數(shù)域上任意一個矩陣都合同于一對角矩陣。（）7把復(fù)數(shù)域看作復(fù)數(shù)域上的線性空

5、間，，令，則是線性變換。（CC????????）8若是正交變換，那么的不變子空間的真正交補也是的不變子空間。（）???9歐氏空間中不同基的度量矩陣是相似的。（）10若為()中的微分變換，則不可對角化。（）???nPx1n??三、計算題（共3題，每題10分，共30分）一123.充分大4.正交矩陣5.6.有個線性無關(guān)的特3996??????En征向量7.8.9.00000000ababcdcd????????????12VV?????121

6、212dimdimdimdimVVVVVV?????10.XAY?二1.2.3.4.√5.6.7.8.√9.10.√???????三1.解：（3分）??????212221251221AfEA??????????????????????所以，的特征值為（二重）和。把代入方程組?11???25??11???得：??0EAX???基礎(chǔ)解系為122122122222022202220xxxxxxxxx?????????????????1101

7、n????????????2011n????????????因此，屬于得兩個線性無關(guān)得特征向量為：?1?112223??????????因而屬于的全部特征向量就是，、取遍中不全為零的全部數(shù)對1?1122kk???1k2kP（6分），再用代入得：基礎(chǔ)解系，因此，屬于5的全部特25????0EAX???3111n???????????征向量是，是中任意不等于零的數(shù)。（9分）3k?kP因為有三個線性無關(guān)的特征向量，所以可能對角化。（10分）?