西南大學(xué)2019秋[0158]《高等代數(shù)》輔導(dǎo)答案

1、西南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與繼續(xù)教育學(xué)院課程代碼：0158學(xué)年學(xué)季：20192判斷題判斷題1、一個(gè)線性變換的兩個(gè)不變子空間之和仍是它的不變子空間。、一個(gè)線性變換的兩個(gè)不變子空間之和仍是它的不變子空間。1.A.√2.B.2、線性空間上的線性變換是單射當(dāng)且僅當(dāng)是它滿射。、線性空間上的線性變換是單射當(dāng)且僅當(dāng)是它滿射。1.A.√2.B.3、與對(duì)稱矩陣合同的矩陣一定是對(duì)稱矩陣。、與對(duì)稱矩陣合同的矩陣一定是對(duì)稱矩陣。1.A.√2.B.4、兩個(gè)有限維線性空間同構(gòu)的

2、充要條件是它們的維數(shù)相等。、兩個(gè)有限維線性空間同構(gòu)的充要條件是它們的維數(shù)相等。1.A.√2.B.5、交換正交矩陣的任意兩列所得到的矩陣仍是正交矩陣。、交換正交矩陣的任意兩列所得到的矩陣仍是正交矩陣。1.A.√2.B.6、歐式空間中保持向量夾角不變的線性變換是正交變換。、歐式空間中保持向量夾角不變的線性變換是正交變換。1.A.√2.B.答：若存在不全為零的數(shù)，使得，則稱向量組線性相關(guān)。12mkkkP??11220mmkkk????????

3、12m????3數(shù)域P上n維向量組的秩。12m????答：向量組的極大無(wú)關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)稱為的秩。12m????12m????4矩陣A可逆。答：設(shè)A為n階方陣，若存在n階方陣B，使得，ABBAE??則稱A是可逆的，也稱A為可逆矩陣。5線性空間V的維數(shù)答：設(shè)V為P上線性空間，若在V中有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量但沒(méi)有更多數(shù)目的線性無(wú)關(guān)的向量，則稱V為n維的，也說(shuō)V的維數(shù)為n。6線性空間V的線性變換。答：設(shè)V為P上線性空間，A為V的變換，滿足（1