習題課(6)不定積分[1]_第1頁
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文檔簡介

1、習題課(六)習題課(六)內容:內容:不定積分的概念及積分方法基本要求:基本要求:1理解原函數(shù)與不定積分的概念。2掌握不定積分的性質及不定積分與導數(shù)的關系。3掌握不定積分的積分方法。4會求簡單的有理函數(shù)、無理函數(shù)、三角函數(shù)有理式的不定積分。內容與方法精講:內容與方法精講:一一原函數(shù)與不定積分的概念原函數(shù)與不定積分的概念1原函數(shù)定義:在區(qū)間上,若(即),稱函數(shù)I)()(xfxF??dxxfxdF)()(?是函數(shù)在區(qū)間上的一個原函數(shù)。)(xF

2、)(xfI2原函數(shù)存在的條件:若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)。則在區(qū)間上有原函)(xfI)(xfI數(shù)。3不定積分:函數(shù)在區(qū)間上的所有原函數(shù)稱為在區(qū)間上)(xfICxF?)()(xfI的不定積分,記作.???CxFdxxf)()(4不定積分與導數(shù)的關系:(1)先積分再求導(或微分),或;???)(])([xfdxxf??dxxfdxxfd)(])([(2)先求導(或微分)再積分,或.CxFdxxF????)()(???CxFxdF)()(5不定積分的

3、線性性:(1);???dxxfkdxxkf)()((2).??????dxxgdxxfdxxgxf)()()]()([二基本積分公式二基本積分公式(略)三不定積分的方法三不定積分的方法1拆項積分法:利用不定積分的線性性,將一個復雜的不定積分拆成若干個基本積分公式中的積分,從而進行積分。(關鍵體現(xiàn)在拆項上,例如:通過有理化;利用三角公式;在分子上加一項,減一項等都是常用的手段)。含有nbax?nbaxt??根式換元根式換元含有ndcxba

4、x??ndcxbaxt???函數(shù)有理式的積分倒代換分母冪次比分子冪次較高tx1?降低分母冪次4分部積分法:dxxvxuxvxudxxvxu??????)()()()()()(或)()()()()()(xduxvxvxuxdvxu????主要用來解決兩類不同的簡單函數(shù)乘積的積分。關鍵是掌握好與的)(xu)(xv?選取,原則是好找原函數(shù),的導數(shù)簡單,積分積分)(xv?)(xudxxvxu??)()(容易(至少不難)。要掌握以下幾種常見類型的

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