經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(不定積分習(xí)題及答案)

1、1第五章第五章不定積分不定積分習(xí)題習(xí)題5－11.1.驗(yàn)證在(∞∞)內(nèi)221sincos2cos2xxx??都是同一函數(shù)的原函數(shù).解221(sin)(cos2)(cos)sin22xxxx?????因?yàn)?21sincos2cossin22xxxx??所以都是的原函數(shù).2.2.驗(yàn)證在(∞∞)內(nèi)2222()()2()xxxxxxeeeeee??????都是的原函數(shù).解2222[()][()]=2()xxxxxxeeeeee???????因?yàn)?

2、222()()2().xxxxxxeeeeee???????所以都是的原函數(shù)3.已知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是211x?，并且當(dāng)x=1時(shí)該函數(shù)值是32?，求這個(gè)函數(shù).解設(shè)所求函數(shù)為f(x)則由題意知21()1fxx??21(arcsin)1xx??因?yàn)?d()()darcsin1xfxfxxxCx???????所以又當(dāng)x=1時(shí)，3(1)2f??，代入上式得C=?故滿足條件的函數(shù)為()fx=arcsinx??.3.3.設(shè)曲線通過點(diǎn)(12)且其上任一

3、點(diǎn)處的切線的斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線的方程.解設(shè)曲線方程為()yfx?則由題意知()2yfxx??因?yàn)?()2xx?所以2()d2dyfxxxxxC??????又因?yàn)榍€過點(diǎn)(12)代入上式得C=1故所求曲線方程為21yx??.5.求函數(shù)y=cosx的分別通過點(diǎn)(01)與點(diǎn)(π1)的積分曲線的方程.解設(shè)y=cosx積分曲線方程為()yfx?因?yàn)?sin)cosxx?所以()cosdsinfxxxxC????又因?yàn)榉e分曲線分別通

4、過點(diǎn)(01)與點(diǎn)(π1)代入上式得C1=1與C2=1.故滿足條件的積分曲線分別為()sin1fxx??與()sin1fxx??.323262(7)(13)d(8)d3cos2(9)cosd(10)d2sincos1sin(11)d(12)cot(csinxxxxxexxxxxxxxxxxx?????????22scsin)d1cos1(13)(1)d(14)dcos21xxxxxxxxxx???????解42333(1)(21)d.4x

5、xxxxxC???????31221113222223232222224221(2)dd2.12(3)(1)(1)d(11)d.3(2)14442(4)ddln.111(5)dd(1)darctan.111331(6)1xxxxCxxxxxxxxxCxxxxxCxxxxxxxxxxxxxCxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????2321d(3)darctan