復(fù)函復(fù)習(xí)提要

1、1第一章第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)【本章教學(xué)目的和要求本章教學(xué)目的和要求】：（1）熟練掌握復(fù)數(shù)的各種表示方法及其運算，了解復(fù)數(shù)運算的幾何意義；（2）理解區(qū)域，單連通區(qū)域，復(fù)連通區(qū)域和復(fù)球面等概念；（3）掌握一些曲線的復(fù)數(shù)表達式；（4）理解復(fù)變函數(shù)的概念，了解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念?！颈菊轮攸c、難點本章重點、難點】復(fù)數(shù)的運算，用復(fù)數(shù)方程表示曲線1.1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)域：1）概念：每個復(fù)數(shù)具有的形狀，其中和，是虛數(shù)單位；和分zi

2、yx?xRy?1??ixy別稱為的實部和虛部，分別記作，。zzxRe?zyIm?2）復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)和相等是指它們的實部與虛部分別相等。111iyxz??222iyxz??3）共軛復(fù)數(shù)：4）復(fù)數(shù)的四則運算定義為：2、復(fù)平面：C也可以看成平面，我們稱為復(fù)平面。2R作映射：，則在復(fù)數(shù)集與平面之建立了一個11對)(:2yxiyxzRC????2R應(yīng)。橫坐標軸稱為實軸，縱坐標軸稱為虛軸；3、模與幅角：1）向量的長度稱為復(fù)數(shù)的模，定義為：；22||

3、yxz??若00???zz2）幅角：向量與正實軸之間的夾角稱為復(fù)數(shù)的輻角，定義為：（ixyz?2arctanArg??）。Zk?3）復(fù)數(shù)的三角形式與指數(shù)形式表示：三角表示定義為：)sin(cos||ArgziArgzzz??指數(shù)表示：?irez?4）開方公式：（）nkinnezz??2??1210??nk?4.三點共線問題：兩點的參數(shù)方程1.2復(fù)平面上的點集復(fù)平面上的點集1.概念：領(lǐng)域、內(nèi)點，外點、邊界點、開集與閉集2.區(qū)域3、連續(xù)曲線

4、、簡單曲線、簡單閉曲線以及連通區(qū)域1.3復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)1、單值函數(shù)與多值函數(shù)3在任何點都不可微。iyxzzf???)(第二節(jié)：初等函數(shù)第二節(jié)：初等函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：定義復(fù)指數(shù)函數(shù)，為)sin(cosexpyiyezewxz????從定義得；zzee??2102?????kkyArgez?指數(shù)函數(shù)是周期為其基本周期函數(shù)；i?2指數(shù)函數(shù)在整個復(fù)平面內(nèi)有定義并且解析，zew???zzee??2、三角函數(shù)與雙曲函數(shù)三角函數(shù)與雙曲函數(shù)：

5、當(dāng)時，上述復(fù)指數(shù)函數(shù)0?x，)sin(cosyiyeiy??，)sin(cosyiyeiy???從而得到：。2cos2siniyiyiyiyeeyieey??????我們規(guī)定2cos2sinizizizizeezieez??????并分別稱為的正弦函數(shù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)余弦函數(shù)。z是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；在平面上是解析的，且zsinzcosz；及是為周期的周期函數(shù)。.sin)(coscos)(sinzzzz?????zsinzcos?2的零