微分方程單元練習題

1、微分方程單元練習題一、填空題（每題3分，共15分）1微分方程的通解是。xxyyxln???2微分方程的通解是。??012????yxyx3微分方程的特解代定形式為。xxyyycossin44??????4若三階常系數(shù)齊次線性微分方程有解，則該微分方程為xxxeyxeyey?????321。5設是二階線性齊次微分方程的一個特解，則與線性無關的該21xy?022????yxy1y方程的一個特解為。（形式越簡單越好）?2y2y二、選擇題（每題

2、3分，共15分）1以下說法正確的是（）(A)只要給出階線性微分方程的個特解，就能寫出其通解。nn(B)若，都是的特解，與不等，且兩函數(shù)線性無關，則該方1y2y????xQyxPy???1y2y程的通解可表為。??211yyCyy???(C)任何微分方程都有通解。(D)微分方程的通解一定包含了它所有的解。2以下是一階線性微分方程的是（）(A)(B)(C)(D)yysec??1??yy032??????yyxyxxyxxdxdy?????1

3、323微分方程的一個特解應具有形式（式中，為常數(shù)）（）23?????xeyyab(A)(B)(C)(D)baex?bxaex?baxex?bxaxex?4設是微分方程的解，且，則在（）??xfy?0sin??????xeyy??00??xf??xf(A)的某鄰域內(nèi)單調增加。(B)的某鄰域內(nèi)單調減少。0x0x(C)處取得極小值。(D)處取得極大值。0x0x5設線性無關的函數(shù)都是二階非齊次線性微分方程321yyy若（為常數(shù)），證明當時，有。

4、??kxf?k0?x????axeakxy???12設為可微函數(shù)，證明是微分方程的解的充??xf??Cyxf?????0??dyyxQdxyxP要條件是。xfQyfP?????微分方程單元練習題一、填空題（每題3分，共15分）1.2.3.4.xCxxxy???4ln222xCxey?xBxAy2sin2cos??5.0??????????yyyyx31?二、選擇題（每題3分，共15分）1.B2.D3.C4.C5.D三、計算題（每題6分，

5、共60分）1.2.3.122??xxy21?????xexxeey??????????????????1121012xeexexyyxx4.5.2111CxCy???xxxeCCyx2312321??????6.??xCxCexCCyx3sin3cos4321????7.當時當時0?k??xkCxkCxf1sin1cos21??0?k??xkxkeCeCxf1211?????89.10.??2sincos22????xxxxf??xex