一階常微分方程習(xí)題(一)

1、一階常微分方程習(xí)題一階常微分方程習(xí)題(一).doc一階常微分方程習(xí)題(一).doc一階常微分方程習(xí)題（一）1=2xy并滿足初始條件：x=0y=1的特解。解：=2xdx兩邊積分有：ln|y|=xcy=ee=cex另外y=0也是原方程的解，c=0時(shí)，y=0原方程的通解為y=cexx=0y=1時(shí)c=1特解為y=e.2.ydx(x1)dy=0并求滿足初始條件：x=0y=1的特解。解：ydx=(x1)dydy=dx兩邊積分:=ln|x1|ln|c

2、|y=另外y=0x=1也是原方程的解x=0y=1時(shí)c=e特解：y=3=解：原方程為：=dy=dx兩邊積分：x(1x)(1y)=cx4.(1x)ydx(1y)xdy=0解：原方程為：dy=dx兩邊積分：ln|xy|xy=c另外x=0y=0也是原方程的解。5（yx）dy(xy)dx=0解：原方程為：原方程為：=（x4y）3令x4y=u則==u3=4u13u=tg(6xc)1tg(6xc)=(x4y1).16:證明方程=f(xy)經(jīng)變換xy=

3、u可化為變量分離方程，并由此求下列方程：1）y(1xy)dx=xdy2）=證明：令xy=u則xy=則=，有：=f(u)1du=dx所以原方程可化為變量分離方程。1）令xy=u則=(1)原方程可化為：=[1（xy）](2)將1代入2式有：=(1u)u=cx17.求一曲線，使它的切線坐標(biāo)軸間的部分初切點(diǎn)分成相等的部分。解：設(shè)（xy）為所求曲線上任意一點(diǎn)，則切線方程為：y=y’(xx)y則與x軸，y軸交點(diǎn)分別為：x=xy=yxy’則x=2x=