n條直線(xiàn)能把平面最多分成幾部分

1、n條直線(xiàn)能把平面最多分成幾部分一、畫(huà)圖探索一條線(xiàn)兩條直線(xiàn)三條直線(xiàn)【答案】B【點(diǎn)評(píng)】平面內(nèi)一條直線(xiàn)將平面分成兩部分，記作a1＝1＋1＝2；平面內(nèi)兩條直線(xiàn)將平面最多分成四部分，記作a2＝1＋1＋2＝4；平面內(nèi)三條直線(xiàn)將平面最多分成七部分，記作a3＝1＋1＋2＋3＝7；平面內(nèi)四條直線(xiàn)將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個(gè)部分，記作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11若平面上有n條直線(xiàn)，最多可將平面分成多少部分，此時(shí)n條直線(xiàn)的相對(duì)位置如何？從

2、前面的分析不難推出平面上有n條直線(xiàn)時(shí)，最多可將平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋個(gè)部分，此時(shí)每?jī)蓷l直線(xiàn)都相交，且沒(méi)有三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)n(n1)21本題體現(xiàn)了由“特殊到一般再到特殊”的思維過(guò)程，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的探究意識(shí)三、平面內(nèi)有n條直線(xiàn)，其中沒(méi)有兩條互相平行，也沒(méi)有三條交于一點(diǎn)，一共有多少個(gè)交點(diǎn)？因?yàn)槊績(jī)蓷l直線(xiàn)都確定一個(gè)交點(diǎn)則每一條直線(xiàn)與另外的(n1)條直線(xiàn)都有一個(gè)交點(diǎn)所以共有n(n1)個(gè)交點(diǎn).但是每一個(gè)交點(diǎn)都重復(fù)計(jì)算了一

3、次(例如直線(xiàn)ab的交點(diǎn)和直線(xiàn)ba的交點(diǎn)就是同一個(gè))因此應(yīng)該除以2.是故共有n(n1)2個(gè)交點(diǎn).平面內(nèi)平面內(nèi)n條直線(xiàn)，把這個(gè)平面最多分成幾部分條直線(xiàn)，把這個(gè)平面最多分成幾部分第1條分成2個(gè)第2條分成4個(gè)第3條分成7個(gè)第4條分成11個(gè)第2條比第1條多分2個(gè)第3條比第2條多分3個(gè)第4條比第3條多分4個(gè)所以第n條比第n1條多分n個(gè).第2條的個(gè)數(shù):4=22第3條的個(gè)數(shù):7=223第4條的個(gè)數(shù):11=2234第n條的個(gè)數(shù):=2234n2234n=1