ch 6 定積分的應(yīng)用

1、高等數(shù)學(xué)教案6定積分的應(yīng)用第六章第六章定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用教學(xué)目的教學(xué)目的1、理解元素法的基本思想；2、掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積）。3、掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些物理量（變力做功、引力、壓力和函數(shù)的平均值等）。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1、計(jì)算平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積。2、計(jì)算變力所做的功、

2、引力、壓力和函數(shù)的平均值等。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：1、截面面積為已知的立體體積。2、引力。高等數(shù)學(xué)教案6定積分的應(yīng)用6?2定積分在幾何上的應(yīng)用定積分在幾何上的應(yīng)用一、平面圖形的面積一、平面圖形的面積1直角坐標(biāo)情形設(shè)平面圖形由上下兩條曲線y?f上(x)與y?f下(x)及左右兩條直線x?a與x?b所圍成?則面積元素為[f上(x)?f下(x)]dx?于是平面圖形的面積為?dxxfxfSba???)]()([下上類(lèi)似地??由左右兩條曲線x??左(

3、y)與x??右(y)及上下兩條直線y?d與y?c所圍成設(shè)平面圖形的面積為????dcdyyyS)]()([左右??例1計(jì)算拋物線y2?x、y?x2所圍成的圖形的面積?解(1)畫(huà)圖??(2)確定在x軸上的投影區(qū)間:[0?1]?(3)確定上下曲線????2)()(xxfxxf??下上(4)計(jì)算積分?31]3132[)(10323102??????xxdxxxS例2計(jì)算拋物線y2?2x與直線y?x?4所圍成的圖形的面積?解(1)畫(huà)圖??(2)