高等數(shù)學(xué)定積分應(yīng)用

1、第35–頁第六章定積分的應(yīng)用本章將應(yīng)用第五章學(xué)過的定積分理論來分析和解決一些幾何、物理中的問題，其目的不僅在于建立這些幾何、物理的公式，而且更重要的還在于介紹運(yùn)用元素法將一個量表達(dá)為定積分的分析方法。一、教學(xué)目標(biāo)與基本要求教學(xué)目標(biāo)與基本要求：使學(xué)生掌握定積分計算基本技巧；使學(xué)生用所學(xué)的定積分的微元法（元素法）去解決各種領(lǐng)域中的一些實(shí)際問題；掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平

2、行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力及函數(shù)的平均值等）二、本章各節(jié)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配二、本章各節(jié)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配：第一節(jié)定積分的元素法1課時第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用3課時第三節(jié)定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用2課時三、本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)三、本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)：找出未知量的元素（微元）的方法。用元素法建立這些幾何、物理的公式解決實(shí)際問題。運(yùn)用元素法將一個量表達(dá)為定積分的分析方法6.16.1定積分的微小元素法定積分的微小元素

3、法一、內(nèi)容要點(diǎn)一、內(nèi)容要點(diǎn)1、復(fù)習(xí)曲邊梯形的面積計算方法，定積分的定義面積A???????baniiidxxfxf)()(lim10??面積元素=dAdxxf)(2、計算面積的元素法步驟：（1）畫出圖形；（2）將這個圖形分割成個部分，這個部分的近似于矩形或者nn扇形；（3）計算出面積元素；（4）在面積元素前面添加積分號，確定上、下限。二、教學(xué)要求與注意點(diǎn)二、教學(xué)要求與注意點(diǎn)掌握用元素法解決一個實(shí)際問題所需要的條件。用元素法解決一個實(shí)際問

4、題的步驟。三、作業(yè)3562定積分在幾何中的應(yīng)用Yy=f(x)x0=ax1x2x3xn=bX第37–頁例3求軸與擺線圍成的面積x???????)cos1()sin(tayttax?20??t解面積?????202)cos1(dtta??????202)22cos1cos21(dttta?202)22cos1sin223(ttta????23a??例4星形線()圍成的面積.???????taytax33sincos0?a解面積?????ad

5、ttttaydx002232)sin)(cos3(sin44?=???20364283)sin(sin12??adttta3、極坐標(biāo)系下計算平面圖形的面積。極坐標(biāo)曲線圍成的面積的計算方法：)(????解不等式，得到。面積=0)(?????????????d2)]([21?4、平行截面面積為已知的空間物體的體積過軸一點(diǎn)作垂直于軸的平面，該平面截空間物體的xxx截面面積為，則該物體的體積)(xAbxa??dxxAVba)(??例1一空間物體

6、的底面是長半軸，短半軸的橢10?a5?b圓，垂直于長半軸的截面都是等邊三角形，求此空間體的體積。解截面面積)1001(2533221)(2xyyxA?????????1010325)(dxxAV????1010233100)1001(dxx5、旋轉(zhuǎn)體體積在上，][ba0)(?xf曲線、直線圍成的曲邊梯形)(xfy?0???ybxax1）繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成旋轉(zhuǎn)體，其截面面積，x)()(2xfxA??旋轉(zhuǎn)體體積。??badxxfV)(2?2）